Algebra commutativa
In algebra astratta, l'algebra commutativa è il campo che studia gli anelli commutativi, i loro ideali, moduli e algebre. È la base sia della geometria algebrica che della teoria algebrica dei numeri.
Il vero fondatore del soggetto, ai tempi in cui veniva chiamata teoria degli ideali, dovrebbe essere considerato David Hilbert. Sembra che egli abbia pensato a ciò (attorno al 1900) come approccio alternativo che avrebbe potuto sostituire la teoria delle funzioni complesse. Secondo il suo pensiero gli aspetti computazionali erano meno importanti di quelli strutturali. Il concetto di modulo, presente in qualche forma nei lavori di Kronecker, è un miglioramento tecnico rispetto a lavorare solo sul caso particolare degli ideali. L'adozione di questo concetto è attribuita all'influenza di Emmy Noether.
Dato il concetto di schema, l'algebra commutativa può essere vista come teoria locale o teoria affine in geometria algebrica.
Lo studio degli anelli non necessariamente commutativi è chiamato algebra non commutativa; esso è perseguito in teoria degli anelli, teoria delle rappresentazioni ed altre aree come la teoria delle algebre di Banach.
Sono pagine legate all'algebra commutativa (da scrivere...):
- anello commutativo
- dominio integrale
- campo quoziente
- dominio ad ideali principali
- dominio di Dedekind
- chiusura integrale
- teorema cinese del resto
- anello locale
- valutazione
- anello noetheriano
- teorema della base di Hilbert
- spettro di un anello
