Circonferenza

Nella Geometria euclidea, una circonferenza è il luogo dei punti del piano ad una distanza fissa, detta raggio, da un punto fisso, detto centro. Le circonferenze sono coniche con eccentricità nulla. Sono curve chiuse semplici, che dividono il piano in una parte interna ed una esterna. La parte di piano contenuta in una circonferenza, insieme alla circonferenza stessa, prende il nome di cerchio

In un sistema di assi cartesiani x-y, la circonferenza di centro (x₀, y₀) e raggio r è il luogo dei punti tali che:

(x − x₀)² + (y − y₀)² = r².

Se il centro della circonferenza è l'origine (0, 0), la formula diventa:

x² + y² = r².

La derivata di una circonferenza di questo tipo può essere calcolata con la formula:

y' = −x/y

La circonferenza con centro nell'origine e raggio unitario è chiamata circonferenza goniometrica.

Tutte le circonferenze sono simili; di conseguenza, la circonferenza è proporzionale al raggio:

Lunghezza della circonferenza = 2 × π × raggio

Una retta che incontra una circonferenza in due punti si chiama secante, mentre una che tocca la circonferenza in un solo punto, chiamato punto di tangenza, si chiama tangente. Il raggio che congiunge il centro della circonferenza con il punto di tangenza è sempre perpendicolare alla tangente. Presi due punti sulla circonferenza, questi dividono la circonferenza in due archi. Se i due archi sono della stessa lunghezza si chiamano semicirconferenze. Il segmento che congiunge due punti sulla circoferenza si chiama corda. La corda di lunghezza massima, che passa per il centro, si chiama diametro, ed equivale al doppio del raggio.

Per due punti passano infinite circonferenze, ed il luogo dei loro centri è l'asse del segmento che congiunge i due punti.

Per tre punti non allineati passa una ed una sola circonferenza, il cui centro coincide con l'intersezione degli assi dei segmenti che congiungono i punti. L'equazione della circonferenza passante per i punti <(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃,y₃)> equivale all'equazione:

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