Indice di concentrazione
Un indice di concentrazione viene usato in statistica per misurare in che modo un bene condivisibile è diviso tra la popolazione.Nell'ambito della statistica economica o sociale si possono portare come esempio di beni condivisibili la ricchezza e il patrimonio. Non ha senso ricorrere ad un indice di concentrazione del peso delle persone o della loro età .
Ci si chiede tipicamente se la ricchezza è distribuita a tutte le persone nella stessa misura oppure se alcune persone concentrano in se un parte della ricchezza (una frase tipica: Il 20% dei più ricchi possiede l'80% di tutte le ricchezze).
Si ipotizza che una determinata variabile X è equidistribuita tra n individui se ciascun individuo ha la stessa quantità della media. Si dice che la concentrazione è massima se un solo individuo ha tutta la quantità e gli altri nulla.
Il concetto opposto alla concentrazione è la omogeneità (cosà come l'opposto della variabilità è la precisione).
| Table of contents |
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2 Curva di Lorenz 3 Indice di concentrazione di Gini 4 Indice di concentrazione di Herfindahl-Hirschman 5 Ulteriori riferimenti |
Ordiniamo gli n individui per ordine crescente di xi (p.es. la ricchezza).
Indichiamo con Qi la fetta di ricchezza posseduta dai
i individui più poveri
Esempio:
Tali valori vengono rappresentati con la cosiddetta curva di Lorenz,
dove sul piano cartesiano si rappresentano sull'ascissa (asse delle x)
i Pi e sull'ordinata (asse delle y)
i Qi.
Maggiore è l'area tra la curva e la retta di 45°
(detta area di concentrazione)
e maggiore è la concentrazione.
Corrado Gini propose l'indice di concentrazione che porta il suo nome (detto pure coefficiente di Gini)
Il valore di HHI è sempre positivo e al massimo pari a 10.000, nel caso vi sia un solo agente nel mercato.
Un valore di HHI compreso tra 1.000 e 1.800 indica che il mercato è moderatamente concentrato. Un valore dell'indice superiore a 1.800 si registra in mercati concentrati.
Metodo
Indichiamo con Pi la percentuale degli individui con un reddito uguale o inferiore a xi,
cosicché i valori Qi=35% e Pi=80%
vengono letti come: l'80% degli individui più poveri possiede tutti insieme solo il 35% della ricchezza.i | xi | Σxi | Pi | Qi
---+-------+------+--------+------
1 | 10 | 10 | 0,050 | 0,20
2 | 15 | 25 | 0,125 | 0,40
3 | 20 | 45 | 0,225 | 0,60
4 | 25 | 70 | 0,350 | 0,80
5 | 130 | 200 | 1,000 | 1,00
Curva di Lorenz
Indice di concentrazione di Gini
che assumo il valore 0 in presenza di equiditribuzione e il valore massimo (ΣPi - 1)=(n-1)/2
percui si utilizza l'indice relativo di concentrazione di Gini
oppure il rapporto di concentrazione di Gini
Indice di concentrazione di Herfindahl-Hirschman
Un altro indicatore di concentrazione è l'indice di Herfindahl-Hirschman
(HHI), usato soprattutto per misurare il grado di concorrenzialità dei mercati.
L'indice è dato dalla somma dei quadrati delle quote di mercato (espresse in percentuale) da ciascun agente.
dove q è la quota di mercato dell'agente i-esimo.Ulteriori riferimenti
Vedi anche:
