Istantone
In fisica matematica, il concetto di istantone è molto complicato, così come viene descritto nello spazio di Minkowski. In questo articolo ci concentreremo sugli istantoni in uno spazio quadridimensionale (spazio euclideo).Se supponiamo che le equazioni di Yang-Mills abbiano energia finita, allora la curvatura della soluzione all'infinito (presa come limite) deve essere zero. Questo significa che l'invariante di Chern-Simons può essere definita in uno spazio tridimensionale.
Questo equivale, grazie al teorema di Stoke, a prendere l'integrale
- .
dove * è la duale di Hodge.
Poichè l'integrale di un integrando non negativo è sempre non negativa,
per tutti i θ reali. Questo significa
Se questo legame viene saturato, allora la soluzione è uno stato BPS. Per tali stati, si ha *F=F oppure *F=-F dipendentemente dal segno della invariante omotopica.
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