Numero Perfetto

Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma di tutti i suoi divisori escluso se stesso.

Ad esempio, il numero 28, divisibile per 1, 2, 4, 7, 14 è un numero perfetto (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14).

I numeri perfetti furono studiati da Pitagora

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14

Un altro studio presentato da Pitagora e perfezionato da Euclide rivela che se 2ⁿ⁺¹ - 1 � un numero primo, allora 2ⁿ * (2ⁿ⁺¹ - 1) � perfetto.

Esempio: 6 = 2¹ * (2² - 1)

I primi 10 numeri perfetti sono:

6
28
496
8128
33550336 (8 cifre)
8589869056 (10 cifre)
137438691328 (12 cifre)
2305843008139952128 (19 cifre)
2658455991569831744654692615953842176 (37 cifre)
191561942608236107294793378084303638130997321548169216 (54 cifre)

L'undicesimo numero perfetto � composto da 65 cifre, il dodicesimo da 77 e il tredicesimo da ben 279 cifre.

Se la somma dei divisori è maggiore del numero, esso si dice eccedente, se risulta minore, verrà chiamato difettivo.

Benchè esistano molti numeri lievementi difettivi, cioè difettivi solo per un'unità, ad esempio 4, i cui divisori sono 1 e 2, la cui somma è uguale a 3, nessuno è ancora riuscito a trovare numeri lievementi eccedenti.

Più in generale, i numeri lievementi difettivi sono uguali a:

2ⁿ * 2ⁿ⁺¹