Approssimazione di Stirling

L'approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un'approssimazione per fattoriali grandi. Deve il suo nome a James Stirling.

La formulazione corretta è:

       √(2Πn) (n/e)n
lim  ----------------- = 1 
n→∞          n!

che viene scritto spesso come

n! ~ √(2πn) (n/e)ⁿ.

La formula venne scoperta per la prima volta da Abraham de Moivre nella forma di

n! ~ costante n^n+1/2 e^-n

Il contributo di Stirling consiste nell'aver dimostrato che la costante è uguale a √2π.

La formula, come pure la stima dell'errore, può essere derivata, sviluppando il logaritmo naturale

ln(n!) = ln(1) + ln(2) + ... + ln(n)

e utilizzando la formula di Eulero-Maclaurin.

Tale formula di approssimazione può essere espressa in forma logaritmica:

ln(n!) ~ n ln(n) - n

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