Campo (matematica)
In matematica un campo č un insieme F munito di due operazioni binarie, che chiamiamo somma e prodotto e indichiamo rispettivamente con e , che godono delle seguenti proprietĂ :A0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a F, la loro somma appartiene a F; si dice che F č chiuso rispetto alla somma.
A1) La somma č associativa; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a F, vale: .
A2) Esiste un unico elemento z appartenente a F neutro ripetto alla somma, cioč tale che .
A3) Per ogni elemento a di F esiste un elemento opposto b tale che .
A4) La somma č commutativa, cioč per ogni coppia di elementi a,b di F, vale: .
B0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a F, il loro prodotto appartiene a F; si dice che F č chiuso rispetto al prodotto.
B1) Il prodotto č associativo; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a F, vale: .
B2) Esiste un unico elemento e (diverso da z) appartenente a F neutro ripetto al prodotto, cioč tale che .
B3) Per ogni elemento a diverso da z esiste un elemento inverso b tale che .
B4) Il prodotto č commutativo, cioč per ogni coppia di elementi a,b di F, vale: .
C1) Somma e prodotto godono delle proprietĂ distributive, cioč per ogni terna a,b,c di elementi di F vale: .
Generalmente, si indica con 0 l'elemento neutro della somma (z) e con 1 l'elemento neutro del prodotto(e). Un campo č un corpo commutativo.
Vedi altre strutture algebriche
