Corpo (matematica)
Un Corpo č un insieme K munito di due operazioni binarie, che chiamiamo somma e prodotto e indichiamo rispettivamente con e , che godono delle seguenti proprietĂ :A0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a K, la loro somma appartiene a K; si dice che K č chiuso rispetto alla somma.
A1) La somma č associativa; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a K, vale: .
A2) Esiste un unico elemento z appartenente a K neutro ripetto alla somma, cioč tale che .
A3) Per ogni elemento a di K esiste un elemento opposto b tale che .
A4) La somma č commutativa, cioč per ogni coppia di elementi a,b di K, vale: .
B0) Per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a K, il loro prodotto appartiene a K; si dice che K č chiuso rispetto al prodotto.
B1) Il prodotto č associativo; cioč per ogni terna di elementi a,b,c appartenenti a K, vale: .
B2) Esiste un unico elemento e (diverso da z) appartenente a K neutro ripetto al prodotto, cioč tale che .
B3) Per ogni elemento a diverso da z esiste un elemento inverso b tale che .
C) Somma e prodotto godono delle proprietĂ distributive, cioč per ogni terna a,b,c di elementi di K vale: .
Generalmente, si indica con 0 l'elemento neutro della somma (z) e con 1 l'elemento neutro del prodotto(e).
In un corpo sono risolubili in modo unico le equazioni , per ogni a,b appartenenti a K con a diverso da 0.
Un corpo č un anello con unitĂ in cui esiste l'inverso di ogni numero diverso da 0 (proprietĂ B3). Un corpo commutativo, in cui valga cioč la proprietĂ commutativa del prodotto, č un campo.
Vedi altre strutture algebriche
