Congettura di Scholz

In matematica, la Congettura di Scholz (chiamata anche Congettura di Scholz-Brauer o anche Congettura di Brauer-Scholz) è una congettura formulata nel 1937 che dice:

l(2ⁿ−1) ≤ n − 1 + l(n)

dove l(n) è la scrittura delle combinazioni di somme che generano n. E' stata verificata per moltissimi casi ma la scoperta della dimostrazione generale rimane un problema aperto.

Per esempio, l(5)=3 (1+1=2, 2+2=4, 4+1=5, non esistono altre combinazioni di somme che generano 3) e l(31)=7 (1+1=2, 2+1=3, 3+3=6, 6+6=12, 12+12=24, 24+6=30, 30+1=31, in), infatti:

l(2⁵−1) = 5−1+l(5).

Link esterni

• Funzione I(n)
• OEIS sequenza A003313

Riferimenti

• Scholz, A., "Jahresbericht" Deutsche Math. Vereingung 1937 pp. 41-42
• Brauer, A. T., "On addition chains" Bull. Amer. Math. Soc. 1939 pp. 637-739

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