Funzione di Mertens
La
funzione di Mertens, M(n), programmi la continuità dei numeri interi postive secondo la loro
scomposizione in fattori e le scomposizioni in fattori dei loro vicinoi. È calcolata per un dato numero intero n aggiungendo sui risultati della
funzione di Möbius per ogni numero intero da 1 a n, o, per metterla algebricamente,
con μ(k) che è la funzione di Möbius. Poiché la funzione di Möbius ha soltanto tre valori di ritorno possibili, -1, 0 e +1, la funzione di Mertens si muovono corrispondentemente molto lentamente attraverso la linea di numero, con ascende spesso la compensazione dai punti giù e dai frequenti incroci del 0-axis. Dove ci sono lotti dei
numeri primi e dei numeri sfenici, la funzione di Mertens potrebbe tuffarsi nel territorio negativo, rimbalzante nel territorio positivo dopo una serie di numeri di 2- o 4-fattori e rimanente allo stesso livello in cui là a lotti dei numeri in pieno di quadrati successivi. Di conseguenza, è evidente, anche a qualcuno con soltanto una comprensione elementare dell'algebra, che ci è no
Mertens egli stesso è andato per quanto dire che ci è no
Odlyzko ed te Riele in 1985 hanno dimostrato che questo è errato, ma la loro prova richiede una comprensione del calcolo avanzato ed il valore esatto della prima x tali che la relativa radice quadrata è di meno che la relativa funzione di Mertens è ancora sconosciuto. Un tal valore, tuttavia, ha essere almeno 10
12.
La funzione di Mertens non è una funzione incorporata in Mathematica, ma e ha aggiunto abbastanza facilmente con la dichiarazione Mertens[x_] := Plus @@ MoebiusMu[Range[1, x]].
Questo articolo è uno stub, il che vuol dire che necessita di essere ampliato e corretto, secondo i canoni di Wikipedia. Se puoi, rendi anche questo articolo serio e dettagliato come dev'essere un articolo di enciclopedia, grazie.
