Metodo dell'interpolazione lineare

Il metedo dell'interpolazione linerare è un metodo numerico per trovare le radici di una funzione. É una versione leggermente più raffinata del metodo della bisezione, e ne ripercorre pregi e difetti. Necessita della stima iniziale di un intervallo (a,b) entro cui debba esser compresa la radice, tale che f(a)×f(b) < 0. É anch'esso un metodo del primo ordine e dunque prevede una convergenza lenta. La stabilità è garantita.

L'algoritmo sfruttato dal metodo è il seguente:

1. Scelta iniziale di a e b tali che f(a)×f(b) < 0
2. c = (a×f(b) - b×f(a))/(f(b) - f(a))
3. Se f(c) = 0 entro un certo criterio di tolleranza, c è la soluzione cercata
4. Se f(a)×f(c) < 0 la radice è compresa nell'intervallo (a,c)
5. Se f(c)×f(b) < 0 la radice è compresa nell'intervallo (b,c)
6. Si ripete il ciclo rimpiazzando a o b con c a seconda se sia soddisfatta la condizione 4. o 5.

Si distingue dalla bisezione solo nel punto 2. dove si impiega un'interpolazione lineare piuttosto che dimezzare semplicemente l'intervallo. Questo accorgimento migliora l'efficienza del metodo.

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Vedi anche:

• Analisi numerica
• Metodo della bisezione
• Metodo di Newton-Raphson
• Metodo della secante
• Metodo dell'iterazione diretta

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