Metodo della bisezione

Il metedo della bisezione è il metodo numerico più semplice per trovare le radici di una funzione. La sua efficienza è scarsa e presenta lo svantaggio di richiedere la definizione iniziale di un intervallo (a,b) che comprenda la radice, tale che f(a)×f(b) < 0. Ha però il notevole pregio di essere stabile in ogni occasione e quindi di garantire sempre la buona riuscita dell'operazione.

L'algoritmo sfruttato dal metodo è il seguente:

1. Scelta iniziale di a e b tali che f(a)×f(b) < 0
2. c = (a + b)/2
3. Se f(c) = 0 entro un certo criterio di tolleranza, c è la soluzione cercata
4. Se f(a)×f(c) < 0 la radice è compresa nell'intervallo (a,c)
5. Se f(c)×f(b) < 0 la radice è compresa nell'intervallo (b,c)
6. Si ripete il ciclo rimpiazzando a o b con c a seconda se sia soddisfatta la condizione 4. o 5.

Il metodo della bisezione è del primo ordine, ciò significa che l'errore della stima al ciclo n+1 (ε_n+1) è proporzionale all'errore al ciclo n (ε_n), dunque la convergenza è lineare. Poichè l'intervallo viene dimezzato a ogni ciclo si può sinteticamente esprimere quanto detto con la relazione

ε_n+1 = 1/2ε_n

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Vedi anche:

• Analisi numerica
• Metodo dell'interpolazione lineare
• Metodo di Newton-Raphson
• Metodo della secante
• Metodo dell'iterazione diretta

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