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Tassellatura di Penrose

La tassellatura di Penrose uno schema di tasselli che coprono una superficie infinita in modo aperiodico. È stata inventata da Roger Penrose nel 1974.

Esistono pi insiemi possibili di tasselli di Penrose. Uno dei pi utilizzati composto da due tasselli, ognuno ha quattro lati di lunghezza unitaria.

  • Un tassello ha due angoli di 72° e due di 108°.
  • L'altro tassello ha due angoli di 36° e due di 144°.
In altre parole gli angoli son tutti multipli di un decimo di angolo giro (360°).

La coppia di tasselli può essere costruita a partire da un rombo avente angoli acuti di 72° ed angoli ottusi di 108°, si riporta uno dei lati sulla diagonale maggiore ed in questo modo si ottengono due segmenti che stanno tra loro in rapporto aureo. Unendo questo punto sulla diagonale con i vertici degli angoli ottusi, si ottengono i due tasseli voluti chiamati dardo ed aquilone.

I tasselli devono essere uniti rispettando un'unica regola: nessuna coppia di tasselli dev'essere unita in modo che formi un singolo parallelogramma. I tasselli possono essere modificati con rientranze e denti in modo da forzare l'applicazione della regola ma la tassellatura ha un aspetto migliore se i tasselli hanno i lati lisci.

Data questa regola esiste una quantità non numerabile di modi per tassellare un piano infinito senza lasciare intervalli o buchi ed dimostrabile che ognuno di questi modi aperiodico. Questo significa che lo schema non si ripete mai nello stesso modo. Comunque, data una regione di schema, per quanto sia grande, questa regione sarà ripetuta un numero infinito di volte nella tassellatura (e quindi in ogni tassellatura di Penrose).

La tassellatura di Penrose stata creata per essere un'interessante struttura matematica ma si scoperto dopo che la disposizione degli atomi in alcuni materiali segue lo stesso schema di una tassellatura di Penrose. Questo schema non periodico (non si ripete esattamente ma quasiperiodico, per questo motivo i materiali con questa caratteristica sono stati denominati quasicristalli.

Recentemente stato dimostrato che una tassellatura di Penrose colorabile con tre colori.

Referimenti esterni


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