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Teorema fondamentale dell'algebra

Il teorema fondamentale dell'algebra asserisce che un'equazione di grado n ammette sempre n soluzioni reali distinte, reali coincidenti o complesse e coniugate.

La prima enunciazione del teorema č stata fatta dal matematico di origine fiamminga Albert Girard nel 1629 nel libro L'invention en algebre. Una dimostrazione però non era ancora stata trovata. Nel 1702 Leibniz sostenne di aver trovato un controesempio con il polinomio x4 + 1. Nel 1742 Nicolaus Bernoulli e Christian Goldbach in una lettera inviata allo stesso Leibniz dimostrarono l'esistenza di soluzioni complesse del polinomio.

Il primo tentativo serio di dimostrazione del teorema fu operato da d'Alembert nel 1746, però utilizzò un teorema non ancora dimostrato (la dimostrazione fu fatta da Puiseux nel 1751 utilizzando lo stesso teorema fondamentale dell'algebra). Altri tentativi di dimostrazione furono portati avanti nel 1749 da Eulero, Lagrange nel 1772, Laplace nel 1795.

Finalmente nel 1799 Gauss riuscì nell'intento sfruttando i tentativi dei suoi predecessori. Infine, nel 1814 Jean Robert Argand, un impiegato di banca appassionatio di matematica, pubblicò un'altra dimostrazione molto piů semplice rispetto a quella di Gauss.


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