CardinalitÃ
La cardinalità (o potenza)di un insieme non è altro che il numero dei suoi elementi. In teoria degli insiemi viene data una definizione rigorosa di cardinalità , che si adatta al caso di insiemi infiniti e, fra l'altro, fornisce una definizione astratta e una generalizzazione del concetto di numero naturale. La definizione segue i seguenti passi:- due insiemi A e B si dicono equivalenti se fra i loro elementi si può stabilire una corrispondenza biunivoca, vale a dire, se ad ogni elemento di A si può associare un unico elemento di B.
- Si dice che due insiemi hanno la stessa potenza (cardinalità ) se sono equivalenti.
E' fondamentale il teorema di Cantor-Bernstein: siano A e B due insiemi; se esistono un'applicazione biunivoca f di A in un sottoinsieme B' di B e un'applicazione biunivoca g di B in un sottoinsieme A' di A, allora A e B sono equivalenti (e, naturalmente, sono equivalenti ad A' e B').
