Dilemma del prigioniero

Il dilemma del prigioniero � forse il piu' famoso gioco presso il pubblico non specializzato nella teoria dei giochi.

Ne viene data di seguito una versione romanzata: A San Vittore vengono imprigionati due noti criminali della mala milanese: Gin e Fizz, d'ora in poi G e F, accusati di aver effettuato una rapina a mano armata al Bar Sport, portandosi via l'amata e indifesa sbrisolona. Non ci sono prove dirette, perch� i due indossavano delle maschere, quindi si decide di farli confessare. Ognuno dei due viene chiuso in una cella diversa in modo che non possa comunicare con il complice. A ognuno vengono esposte le regole di questo gioco.

a) potrà confessare, fare la "SPIA", oppure non confessare, "OMERTA", l'accaduto. b) se solo uno dei due "SPIA" l'altro viene condannato a sette anni e lui rilasciato. c) se entrambi fanno "SPIA" entrambi verranno condannati a sei anni. d) se entrambi fanno "OMERTA" entrambi verranno condannati ad un anno.

Questo gioco puo' essere descritto con la seguente bimatrice

... SPIA OMERTA
SPIA (6,6) (0,7)
OMERTA (7,0) (1,1)

Facendo il minimax e il maximin si scopre che il punto di equilibrio �, controintuitivamente, (SPIA, SPIA), questo perch� lo scopo di G e di F � minimizzare la propria permanenza in carcere, ma non potendo sapere se anch� il compare terrà il silenzio la scelta pi� conveniente � quella di fare la spia.

Il dilemma del prigioniero ha causato interesse come esempio di gioco in cui l'assioma di razionalità pare apparentemente fallire, prescrivendo un'azione che procura pi� danno ad entrambi i contendenti della scelta alternativa (OMERTA, OMERTA). Gli studiosi fanno, pignolescamente, notare che chi la pensa così probabilmente si immagina un gioco, diverso, in cui la vittoria viene valutata sulla somma degli anni di carcere.

Ovvero il gioco:
... SPIA OMERTA
SPIA (12) (7)
OMERTA (7) (2)

È facile vedere che questo nuovo gioco, semplificando le strategie dominanti, ha come equilibrio (OMERTA, OMERTA).