Teoria dei giochi

La Teoria dei giochi è un ramo della matematica che usa dei modelli per studiare le interazioni con strutture ad incentivo formalizzate ("giochi"). Ha applicazioni in diversi campi, tra cui: economia, biologia evolutiva, scienze politiche e strategia militare. I teorici dei giochi studiano il comportamento predetto e reale degli individui nei giochi, così come le strategie ottimali. Tipi apparentemente diversi di interazione possono mostrare strutture di incentivo simili, e quindi esemplificano tutte lo stesso gioco.

Table of contents

1 Cenni storici 2 Descrizione informale dei giochi 3 Tipologia di giochi 3.1 Giochi cooperativi 3.2 Giochi non cooperativi 3.2.1 Giochi ad informazione perfetta 3.2.2 Giochi finiti 3.2.3 Giochi a somma zero 3.2.4 giochi a somma non zero

Cenni storici

La nascita della moderna teoria dei giochi può essere fatta coincidere con l'uscita del libro The Theory of Games and Economic Behaviour di Oskar Morgenstern e John Von Neumann nel 1944 anche se altri autori (quali Ernst Zermelo, Armand Borel e Von Neumann stesso) avevano scritto, ante litteram, di Teoria dei Giochi. La strana coppia e formata, nell'ordine, da un economista e da un matematico.

Si può descrivere informalmente l'idea di questi due studiosi come il tentativo di descrivere matematicamnete ("matematizzare") il comportamento umano in quei casi in cui l'interazione fra uomini comporta la vincita, o lo spartirsi, di qualche tipo di risorsa.

Descrizione informale dei giochi

In un gioco esistono uno o più contendenti che cercano di vincere il gioco, ovvero, di massimizzare la propria vincita. Esiste inoltre una regola (funzione) che stabilisce quantitativamente qual è la vincita dei contendenti in funzione del loro comportamento.

Si può descrivere, almeno in linea di principio, ogni gioco in forma estesa (strategia in forma estesa). Ovvero lo si può rappresentare con un grafo ad albero rappresentando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti sino agli stati finali dove vengono ripartite le vincite. Un'altra possibile rappresentazione e' quella matriciale (a matrice)

Tipologia di giochi

Giochi cooperativi

da sviluppare

Giochi non cooperativi

Giochi ad informazione perfetta

Giochi in cui, in ogni momento, si conosce con probabilità uno l'insieme delle giocate precedenti. In altre parole giochi in cui in ogni momento del gioco si può capire in quale nodo della rappresentazione ad albero del gioco (rappresentazione estesa) ci si trova.

Esempi:

• scacchi
• dama
• nym
• hex

Giochi finiti

Giochi in cui il numero delle situazioni di gioco possibili e' finito.

Esempi:

• i giochi citati sopra
• gioco del tris (o tic tac toe)
• gioco del cento

Giochi a somma zero

In cui la somma delle vincite dei due contendenti in funzione delle strategie utilizzate è sempre zero. Negli scacchi ad esempio significa che i soli tre risultati possibili, rappresentando la vincita con 1 la perdita con -1 e il pareggio con zero possono essere (1,-1), vince il bianco, (-1,1) vince il nero, (0,0) pareggiano. Non esiste ad esempio il caso in cui vincono entrambi o perdono entrambi.

Esempi:

• i giochi citati sopra
• briscola
• poker

giochi a somma non zero

In cui la somma di cui al punto precedente non è zero almeno in un caso.

Esempi:

• dilemma del prigioniero

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