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Gruppo (matematica)

Un gruppo Ť un insieme G munito di una singola operazione binaria, chiamata prodotto, che ad ogni coppia di elementi a, b di G associa un elemento ab, rispettando gli assiomi di gruppo:

G0) per ogni a, b appartanenti a G, il loro prodotto ab appartiene ancora a G, vale adire, G Ť chiuso rispetto al prodotto

G1) Il prodotto Ť associativo: dati a, b, c appartenenti a G, vale .

G2) Esiste in G un (unico) elemento neutro e tale che .

G3) Ad ogni elemento a di G Ť associato un elemento b, detto inverso di a, tale che .

Si chiama gruppo commutativo (o gruppo abeliano) un gruppo per cui valga per ogni coppia a, b di elementi di G.

Il gruppo si dice finito se la cardinalit√† dell'insieme G Ť finita, infinito in caso contrario.

I gruppi sono la struttura algebrica fondamentale per studiare le simmetrie nelle varie forme con cui si possono presentare. In fisica sono particolarmente importanti i gruppi di Lie.


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