Gruppo (matematica)
Un gruppo è un insieme G munito di una singola operazione binaria, chiamata prodotto, che ad ogni coppia di elementi a, b di G associa un elemento ab, rispettando gli assiomi di gruppo:G0) per ogni a, b appartanenti a G, il loro prodotto ab appartiene ancora a G, vale adire, G è chiuso rispetto al prodotto
G1) Il prodotto è associativo: dati a, b, c appartenenti a G, vale .
G2) Esiste in G un (unico) elemento neutro e tale che .
G3) Ad ogni elemento a di G è associato un elemento b, detto inverso di a, tale che .
Si chiama gruppo commutativo (o gruppo abeliano) un gruppo per cui valga per ogni coppia a, b di elementi di G.
Il gruppo si dice finito se la cardinalità dell'insieme G è finita, infinito in caso contrario.
I gruppi sono la struttura algebrica fondamentale per studiare le simmetrie nelle varie forme con cui si possono presentare. In fisica sono particolarmente importanti i gruppi di Lie.
