Polinomi ortogonali

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Consideriamo un intervallo reale [a,b], eventualmente infinito, una funzione w(x) a valori positivi in tale intervallo; ricordiamo poi che in matematica in una sequenza polinomiale p_n(x) per n = 0, 1, 2, ... per ogni n si ha un polinomio ha grado n. La precedente successione si dice sequenza di polinomi ortogonali nell'intervallo [a,b] rispetto alla funzione peso w(x) sse

Mentre i polinomi di una qualsiasi sequenza polinomiale possono essere considerati vettori di uno spazio vettoriale mutuamente linearmente indipendenti, i componenti di una sequenza di polinomi ortogonali si possono considerare vettori mutuamente ortogonali di uno spazio vettoriale con prodotto interno, quando si definisce questa funzione bilineare chiedendo che applicata a una qualsiasi coppia di polinomi p(x) and q(x) dia

(Vedi anche ortogonale)

Esempi di successioni di polinomi ortogonali sono:

• I polinomi di Hermite, ortogonali rispetto alla distribuzione normale di probabilità.

• I polinomi di Chebyshev, ortogonali rispetto alla funzione peso

• I polinomi di Legendre, ortogonali nell'intervallo [−1, 1] rispetto alla distribuzione di probabilità uniforme.

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Vedi anche:

• Polinomi ortonormali
• Serie di Fourier generalizzata
• Glossario sui polinomi

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