Varianza
In statistica la varianza è un indicatore di dispersione. Viene solitamente indicata con (dove è la deviazione standard).
La formula di base è:
dove rappresenta la media aritmetica dei valori .
Nel caso si tratti di valori ponderati, allora la definizione diventa:
(in questo caso è la media aritmetica ponderata).
La varianza è un indicatore di dispersione in quanto è nulla solo nei casi in cui tutti i valori sono uguali tra di loro (e pertanto uguali alla loro media) e cresce con il crescere delle differenze reciproche dei valori.
Trattandosi di una somma di valori (anche negativi) al quadrato, è evidente che la varianza non sarà mai negativa.
La diseguaglianza di Cebicev garantisce che almeno il 75% dei valori sono compresi tra μ-2σ e μ+2σ e almeno l'88% tra μ-3σ e μ+3σ.
Esempio
Se abbiamo i seguenti cinque valori: -9,-1,+1,+7,+22
ricaviamo che hanno la media
e la varianza
pertanto la deviazione standard dei suddetti cinque valori è:
Vedasi pure: covarianza
