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Grafo

Nella matematica moderna, si dice grafo (da non confondere con grafico) una figura costituita da punti, detti vertici o nodi, e da linee che li uniscono, dette lati o spigoli o archi''. Pi formalmente, dato un insieme A di nodi, un grafo un sottoinsieme GA × A del prodotto cartesiano. I grafi sono oggetto della Teoria dei grafi.

Storia

Il primo testo che prende in considerazione i grafi come entità matematiche la pubblicazione di Eulero sui "Sette ponti di Königsberg". In questo testo viene anche per la prima volta affrontato un problema di geometria topologica, che non dipende da alcuna misurazione.

Rappresentazioni informatiche dei grafi

Ci sono due modi generali per reppresentare un grafo in una struttura dati di un programma: la lista di adiacenze e la matrice di adiacenze. In una lista di adiacenze, una lista mantiene un elenco di nodi, ed ad ogni nodo collegata una lista di puntatori ai nodi collegati da un arco. In una matrice di adiacenze, una matrice N per N, dove N il numero dei nodi, mantiene un valore vero in una cella (a,b) se il nodo a collegato al nodo b. La matrice simmetrica solo se il grafo non orientato.

Ognuna delle due rappresentazioni ha alcuni vantaggi: con una lista di adiacenze facile trovare tutti i nodi adiacenti ad un nodo dato e verificare l'esistenza di connessioni tra nodi; con una matrice di adiacenze pi facile invertire i grafi e individuarne sottografi.


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