Insieme di Mandelbrot

insieme di Mandelbrot è definito come l'insieme dei numeri complessi tale per cui non è divergente la successione definita da:

con

.

L'insieme è un frattale e, nonostante la semplicità della definizione, ha una forma non banale. Solo con l'avvento del computer è stato possibile visualizzarla.

Si può dimostrare che la successione diverge se il modulo dell'ennesimo elemento diventa maggiore di 2:

Cenni storici

L'insieme deve il suo nome a Benoît Mandelbrot;.

Relazione con l'insieme di Julia

L'insieme di Mandelbrot permette di indicizzare gli insiemi di Julia. Ad ogni punto del piano complesso corrisponde un diverso insieme di Julia, tale insieme è connesso se e solo se il punto in questione appartiene all'insieme di Mandelbrot

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