Nottolino quantistico
Nel 2001, Heiner Linke, un fisico svedese allora all'Università di Lund, è riuscito a realizzare un nottolino quantistico, in grado di creare una corrente di elettroni a partire da un potenziale medio nullo. Questo risultato a prima vista paradossale può essere spiegato con semplici regole di matematica. Vediamo prima alcuni concetti necessari a comprendere come sono possibili meccanismi di questo tipo.
| Table of contents |
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2 Nottolini browniani funzionanti 3 Simulazione di nottolino termico 4 Realizzazione di nottolini quantistici 5 Utilizzi pratici |
Nottolini termici
I nottolini browniani, o termici, hanno una lunga storia in fisica. In una sua conferenza, il Premio Nobel per la fisica Richard P. Feynman descrive un nottolino browniano, e spiega il perché tale meccanismo non può generare il moto perpetuo.
Il nottolino di Feynman consiste in una ruota dentata, una molla, un dente d'arresto, un asse con delle pale. L'asse si collega alla ruota dentata, la quale viene tenuta in posizione dal dente e dalla molla. I denti della ruota sono arcuati, in maniera da consentire la rotazione in un solo verso, opponendo resistenza al moto nel verso opposto incastrandosi nel dente, spinto verso il basso dalla molla. Il tutto è immerso in un gas.
L'agitazione termica delle molecole di gas le fa urtare contro le pale. Gli urti nel verso corretto, se sufficientemente potenti, fanno scattare di un dente il meccanismo. Nel verso opposto vengono ostacolati dal dente di arresto. Tuttavia questo contrasto genera calore, e ben presto molla e dente sono talmente caldi da non poter più ostacolare nulla, e la ruota resta alla mercè del moto browniano.
Non è dunque possibile utilizzare una tale macchina per il moto perpetuo, in accordo ai principi della termodinamica.
Come è possibile? L'importante è avere una struttura con un andamento di
potenziale a dente di sega, in cui la distanza tra un massimo e il
minimo successivo sia minore che nel verso opposto. Inoltre, deve essere
presente un meccanismo frenante e una sorgente di energia casuale.
Alcuni esempi di meccanismi del genere sono le pompe ioniche cellulari:
solitamente consistono di una proteina a forma di imbuto, che alterna
una configurazione a canale chiuso in cui lo ione è fortemente accoppiato
al canale ad una a canale aperto in cui lo ione interagisce
debolmente con il canale. Il moto browniano delle molecole è allora
sufficiente a spingere lo ione in senso contrario al gradiente
elettrochimico. Il passaggio da uno stato all'altro viene solitamente
effettuato grazie alla combustione di una molecola di ATP.
Ad esempio
Lanciando 2 dadi, abbiamo 6 possibilità che venga 7, 2 che esca 11, 1
per il 12 e il 2, 2 per il 3, 3 per il 4.
Iniziamo con la pedina sul nero al centro. Le probabilità di vincere
sono il prodotto delle possibilità di andare avanti dal bianco al nero,
moltiplicate per quelle in avanti dal nero al bianco: dunque
. Le possibilità di perdere sono invece
.
Si perde dunque 100 volte ogni 80 vittorie.
Supponiamo ora di avere un altro insieme di regole:
Le probabilità di vittoria sono le stesse. Ora facciamo intervenire il
processo casuale: applichiamo ora le une o le altre regole in base al
risultato del lancio di una moneta (testa o croce). Se ricalcoliamo le
probabilità di vittoria, risultano allora il prodotto della media delle mosse in
avanti dal bianco per quelle di mosse in avanti dal nero:
.
Quelle di sconfitta, similmente, saranno
.
Otteniamo quindi 81 sconfitte ogni 100 vittorie!
#include
/*
* Pedina
* contiene la posizione sulla scacchiera
*/
struct Pedina {
unsigned int posizione;
};
private:
Container regole;
public:
Ruleset(Iterator from, Iterator to);
int Applica(unsigned int& Lancio);
~Ruleset(){};
};
/* Inserisce le regole nel contenitore
*/
Ruleset::Ruleset(Ruleset::Iterator from, Ruleset::Iterator to){
for (Iterator it = from; it != to; ++it)
regole.insert(*it);
}
/* Se trova una regola la applica, e ritorna lo spostamento
* altrimenti ritorna 0 (spostamento nullo)
*/
int Ruleset::Applica(unsigned int& Lancio){
Iterator it = regole.find(Regola(Lancio, 0)) ;
if (it == regole.end())
return 0;
return (it->Spostamento);
}
int main() {
unsigned int Dimesione = 30; /* lunghezza del percorso */
int partite_da_giocare = 100000; /* partite */
int Croce;
unsigned int Lancio;
Ruleset::Container Contenitore;
// set n. 1 di regole per i quadrati pari
// se escono 7 o 11, avanza di 1, se escono 2 3 12 indietreggia di 1
Contenitore.insert(Regola(7, 1));
Contenitore.insert(Regola(11, 1));
Contenitore.insert(Regola(2, -1));
Contenitore.insert(Regola(3, -1));
Contenitore.insert(Regola(12, -1));
// set n. 1 di regole per i quadrati dispari
// vedi sopra
Contenitore.clear();
Contenitore.insert(Regola(11, 1));
Contenitore.insert(Regola(2, -1));
Contenitore.insert(Regola(4, -1));
Contenitore.insert(Regola(12, -1));
Ruleset Neri_a(Contenitore.begin(), Contenitore.end());
// set n. 2 di regole per i quadrati pari
Contenitore.clear();
Contenitore.insert(Regola(11, 1));
Contenitore.insert(Regola(2, -1));
Contenitore.insert(Regola(4, -1));
Contenitore.insert(Regola(12, -1));
Ruleset Bianchi_b(Contenitore.begin(), Contenitore.end());
// set n. 2 di regole per i quadrati dispari
Contenitore.clear();
Contenitore.insert(Regola(7, 1));
Contenitore.insert(Regola(11, 1));
Contenitore.insert(Regola(2, -1));
Contenitore.insert(Regola(3, -1));
Contenitore.insert(Regola(12, -1));
Ruleset Neri_b(Contenitore.begin(), Contenitore.end());
int Contatore = 0; // partite giocate
int Vittorie = 0; // partite vinte
Pedina p;
p.posizione = Dimesione / 2 ; /* Inizia la partita con la pedina al
centro */
std::srand(std::time(0)); /* Randomizzazione del seme */
if (Croce) { /* Esce Croce */
if (p.posizione & 1) { /* Casella Dispari */
p.posizione += Bianchi_a.Applica(Lancio);
} else /* Casella Pari */
p.posizione += Neri_a.Applica(Lancio);
} else { /* Esce testa */
if (p.posizione & 1) { /* Casella Dispari */
p.posizione += Bianchi_b.Applica(Lancio);
} else /* Casella Pari */
p.posizione += Neri_b.Applica(Lancio);
}
if (p.posizione == Dimesione) { /* vittoria */
p.posizione = Dimesione / 2; /* Rimetti il pedone al centro */
++Vittorie;
++Contatore
}
if (p.posizione == 0) { /* sconfitta */
p.posizione = Dimesione / 2;
++Contatore;
}
}
/* fine codice */
Ad alta temperatura, gli elettroni si comportano all'incirca come gli ioni nelle pompe molecolari: sottoposti ad un potenziale oscillante, fluiscono dal vertice e generano dunque una corrente anche se il potenziale medio è nullo. A bassa temperatura, il meccanismo si comporta come un nottolino quantistico: gli elettroni fluiscono dai lati del triangolo in quanto il gap di energia necessario a superare l'ostacolo per effetto tunnel è minore in quella direzione.
Nottolini browniani funzionanti
Tuttavia, esiste un metodo per riuscire a ricavare un lavoro
dall'agitazione termica, a patto di accettare qualche volta di compiere
un lavoro opposto, e di fornire comunque energia al sistema
dall'esterno in maniera casuale.Simulazione di nottolino termico
Tutto questo sembra poco probabile, eppure è possibile simularne gli
effetti con un semplice gioco "da tavolo". Ipotizziamo una serie di
5 caselle alternate, bianche e nere. La pedina, posta inizialmente al centro,
si sposta in base al risultato del lancio di due dadi e del colore della casella
di partenza.
Mossa Bianco Nero
Avanti 7, 11 11
Indietro 2, 3, 12 2, 4, 12
Mossa Bianco Nero
Avanti 11 7, 11
Indietro 2, 4, 12 2, 3, 12
Listato C++ per un programma di simulazione
Per i più increduli, ecco un programma in C++ che simula 100.000 partite al gioco, con
una serie di 32 caselle. Per modificare questi parametri, basta
cambiare i valori delle variabili partite_da_giocare e Dimensione
Otteniamo la vittoria circa 83 volte su 100, pur partendo dalla casella
16, in cui bastano 15 passi per perdere e ne servono 16 per vincere.
/* codice */
/* Copyright BlakWolf 2004 */
/* Released under Gnu GPL V. 2 or later, at your option */
/*
* Regola
* associa un risultato del dado
* ad uno spostamento
* */
struct Regola {
unsigned int Lancio;
int Spostamento;
Regola( const unsigned int& lancio, const int& spostamento) :
Lancio(lancio),
Spostamento(spostamento) {}
inline bool operator< (const Regola& r) const {
return (Lancio < r.Lancio);
}
inline bool operator== (const Regola& r) const {
return (Lancio == r.Lancio);
}};/* Insieme di regole
* Contiene un insieme di regole del gioco
* e le applica in funzione del tiro del dado
*/
class Ruleset {
public:
typedef std::set
Ruleset Bianchi_a(Contenitore.begin(), Contenitore.end());
while (Contatore < partite_da_giocare){
Croce = (std::rand()>>8) & 1; // pari o dispari
Lancio = (std::rand()>>8) % 6 + 1; // dado 1
Lancio += (std::rand()>>8) % 6 + 1; // dado 2
std::cout << "Vittorie " << Vittorie << " Giocate " << Contatore << "
("; std::cout << 100. * Vittorie / Contatore << "%)" << std::endl;
}Realizzazione di nottolini quantistici
Trasportando il discorso sul piano della fisica dei quanti, i componenti di un nottolino quantistico diventano l'interferenza tra le funzioni
d'onda, la quantizzazione dei livelli energetici e l'effetto tunnel.
Linke e i suoi colleghi hanno utilizzato allo scopo dei punti quantici triangolari. Questi consistono
in buche di potenziale, in cui gli elettroni hanno difficoltà a passare per il vertice.Utilizzi pratici
Come abbiamo visto, realizzare motori di dimensioni molecolari, richiede un ripensamento del concetto di funzionamento: nei motori macroscopici, l'energia viene utilizzata per produrre un movimento utile al motore, mentre in campo molecolare si devono bloccare quelli inutili nel caos delle agitazioni termiche o delle interferenze probabilistiche.
La possibilità di gestire singoli elettroni, pur con i limiti descritti precedentemente, senza dover calibrare con altrettanta precisione i campi, offre molte possibilità all'elettronica di precisione, come la realizzazione di pompe di elettroni per la nanoelettronica, o l'amplificazione dei segnali lungo cavi di dimensioni molecolari. Inoltre i nottolini quantistici possono essere impiegati per moderare i vortici di corrente all'interno dei superconduttori, problema fondamentale per la realizzazione di magneti e cavi a superconduzione.
Bibliografia
Vedi anche:
| Fisica |
| Progetto Fisica | Portale Fisica |
