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Meccanica quantistica

La meccanica quantistica o fisica quantistica Ť una teoria fisica formulata nella prima met√† del ventesimo secolo che descrive il comportamento della materia su scala atomica o inferiore. Essa spiega e quantifica due effetti che non possono essere giustificati dalla meccanica classica.

  • Il valore delle grandezze misurabili di un sistema, per esempio quello dell'energia, in determinate condizioni, non pu√≤ assumere qualunque valore su una scala continua, ma valori discreti. Il minimo salto Ť chiamato quanto (dal Latino: quantum), da ci√≤ deriva il nome "meccanica dei Quanti" o quantistica.

  • La materia, che classicamente era descritta in termini di particelle che si muovevano su traiettorie definite, esibisce anche propriet√† ondulatorie (dualit√† onda-corpuscolo)

Il legame che rende consistenti la meccanica classica e quella quantistica Ť il principio di corrispondenza, formulato inizialmente da Bohr.

Table of contents
1 Descrizione della teoria
2 Formulazione Matematica
3 Estensioni della Meccanica Quantistica
4 Applicazioni
5 Dibattito filosofico
6 Storia
7 Alcune citazioni

Descrizione della teoria

In Meccanica quantistica lo stato del sistema Ť descritto da una funzione d'onda il cui modulo quadro fornisce le distribuzioni di probabilit√† di tutte le propriet√† misurabili, cioŤ delle osservabili. La Meccanica quantistica fornisce quindi informazioni sulle probabilit√† di misurare un dato valore per un'osservabile (in certi casi potrebbe anche essere l'evento certo). Per questo motivo, la funzione d'onda viene anche vista come distribuzione di probabilit√†. Il significato di questa probabilit√† deve essere visto come segue: avendo a disposizione infiniti sistemi identici, effettuando la stessa misura su tutti i sistemi, la distribuzione dei valori ottenuti Ť proprio la funzione d'onda.

La funzione d'onda che descrive lo stato del sistema pu√≤ cambiare al passare del tempo. Ad esempio, una particella che si muove in uno spazio vuoto Ť descritta da una funzione d'onda costituita da un pacchetto d'onde centrato in un posizione media. Al passare del tempo il centro del pacchetto d'onde cambia, in modo che la particella pu√≤ successivamente essere localizzata in una posizione differente. L'evoluzione temporale della funzione d'onda Ť descritta dall'Equazione di Schr√∂dinger temporale.

Alcune funzioni d'onda descrivono distribuzioni di probabilit√† che sono costanti nel tempo. Molti sistemi trattati in meccanica classica possono essere descritti da queste onde stazionarie. Ad esempio, un elettrone in un atomo non eccitato Ť descritto classicamente come una particella che ruota attorno al nucleo dell'atomo, mentre in Meccanica quantistica essa Ť descritta da un'onda stazionaria che si trova attorno al nucleo. Questa intuizione Ť alla base del modello atomico di Bohr.

Bench√© la presenza di una funzione d'onda non permetta di prevedere a priori il risultato, ogni misura porta comunque ad ottenere un valore definito (e non per esempio ad un valore medio). Questo problema, che viene spesso chiamato problema della misurazione in Meccanica Quantistica, ha dato vita ad uno dei piý profondi e complessi dibattiti intellettuali della storia della scienza. Qui ci limiteremo a citare la "soluzione" standard che Ť stata data a questo problema, chiamata interpretazione di Copenaghen.

Secondo questa interpretazione, quando viene effettuata una misura di un'osservabile, la parte di funzione d'onda pertinente a quell'osservabile "collassa", (vedi collasso della funzione d'onda), portando ad una funzione d'onda che fornisce la massima probabilit√† (evento certo) al valore ottenuto in quella misura. Questo Ť intepretato come evidenza del fatto che la misura perturba il sistema: una volta effettuata, il sistema si trover√† certamente nello stato in cui l'ha lasciato lo strumento di misura (evoluzioni temporali a parte). Tale stato Ť chiamato anche autostato dell'osservabile misurata.

Ad esempio consideriamo una particella che si muove liberamente nello spazio, con certe distribuzioni di probabilit√† per posizione e velocit√† e supponiamo di misurare la sua posizione, ottenendo un certo valore x. Allora, si pu√≤ prevedere che una successiva misura di posizione (abbastanza vicina nel tempo) porter√† certamente allo stesso risultato appena ottenuto: la funzione d'onda Ť collassata in un punto, fornendo a quel punto la probabilit√† certa.

Il collasso della funzione d'onda non Ť compreso nell'equazione di Schrodinger. Questa Ť, infatti, strettamente deterministica, in quanto Ť possibile prevedere la forma della funzione d'onda ad un qualsiasi istante successivo. La natura probabilistica della Meccanica quantistica si manifesta, invece, nell'atto della misura.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg porta inoltre al concetto di osservabili incompatibili: si tratta di coppie di osservabili in cui la conoscenza completa di una delle due porta alla completa mancanza di conoscenza sull'altra. Nel caso precedente, una misura di posizione porta alla completa ignoranza sulla velocit√†. Allo stesso modo sono incompatibili l'energia e l'intervallo di tempo nel quale tale energia Ť scambiata. Detto in altre parole, il collasso della funzione d'onda associata ad un'osservabile, porta ad una funzione d'onda di un'osservabile incompatibile come estesa all'infinito con uguale probabilit√†.

Altre interpretazioni della Meccanica quantistica, diverse dall'interpretazione di Copenaghen, saranno citate alla fine di questo articolo.

Formulazione Matematica

La Meccanica Quantistica Ť stata formulata in modo rigoroso da Dirac e da John Von Neumann. Da questa formulazione segue che i possibili stati di un sistema quantistico sono rappresentati da vettori unitari (chiamti vettori di stato) che fanno parte di uno spazio di Hilbert complesso e separabile (chiamato spazio degli stati). L'evoluzione di uno stato quantistico Ť descritta dall'equazione di Scr√∂dinger, nella quale l'hamiltoniana, cioŤ l'operatore che corrisponde all'energia totale del sistema, riveste un ruolo centrale.

Ogni osservabile Ť rappresentata da un hermitiano lineare che agisce sullo spazio degli stati. Ogni autostato di un osservabile corrisponde ad un preciso autovettore dell'operatore, e il suo autovalore corrisponde al valore dell'osservabile che si trova in quell'autostato. Se lo spettro dell'operatore Ť discreto l'osservabile pu√≤ avere soltano autovalori discreti. Durante una misurazione la probabilit√† che un sistema collassi nell'autovalore dell'osservabile misurata Ť data dal quadrato del valore assoluto del prodotto interno tra il vettore di stato prima della misurazione e il vettore corrispondente a quel dato autovalore del quale vogliamo conoscere la probabilit√† di presentarsi. Il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che alcuni operatori corrispondenti ad alcune osservabili non commutano.

Vedere anche la Formulazione rigorosa della meccanica quantistica per ulteriori dettagli.

Estensioni della Meccanica Quantistica

La formulazione originaria non Ť compatibile con la teoria della Relativit√†. Tuttavia, i principi della Meccanica Quantistica possono essere estesi, ottenendo le teorie di campo quantistiche, coerenti con la relativit√†.

La teoria quantistica che tratta le interazioni elettromagnetiche Ť l'elettrodinamica quantistica (abbrev.: QED) che Ť, in linea di principio, capace di spiegare sia le interazioni chimiche che l'interazione tra la materia e la radiazione.

La teoria quantistica delle interazioni forti ha il nome di cromodinamica quantistica (QCD), la quale si occupa delle interazioni subnucleari: quark e gluoni.

Inoltre le forze elettromagnetiche e la forza nucleare debole possono essere unificate, nella loro forma quantizzata, in una singola teoria quantistica di campo: la teoria elettrodebole.

L'unificazione della Meccanica Quantistica con la gravità, e dunque con la teoria della relatività generale, che porterebbe alla Teoria del Tutto, ha eluso finora gli sforzi dei ricercatori.

Applicazioni

Una buona parte delle tecnologie moderne sono basate, per il loro funzionamente, sulla Meccanica Quantistica. Ad esempio il laser, il microscopio elettronico e la risonanza magnetica. Inoltre, molti calcoli di chimica computazionale si basano su questa teoria.

Molti dei fenomeni studiati in struttura della materia sono quanto-meccanici, e non possono trovare un modello soddisfacente nella Fisica Classica. Tra questi fenomeni citiamo la superconduttività e la semiconduttività. Lo studio dei semiconduttori ha portato all'invenzione dei diodi e dei transistor, che sono indispensabili per l'elettronica moderna.

Le ricerche piý innovative sono, attualmente, quelle che studiano metodi per manipolare direttamente gli stati quantistici. Molti sforzi sono stati fatti per sviluppare una crittografia quantistica, che garantirebbe una trasmissione sicurissima dell'informazione. Un'altra meta che si cerca di raggiungere, anche se con piý difficolt√†, Ť lo sviluppo di computer quantistici, basati sul calcolo quantistico che li porterebbe ad eseguire operazioni computazionali con molta piý efficenza dei computer classici. I migliori risultati in questo campo sono stati ottenuti al Centro di ricerca di Zurigo dell'IBM. Inoltre, nel 2001 Ť stato realizzato un nottolino quantistico funzionante, versione quantistica del nottolino browniano.

Dibattito filosofico

Sin dall'inizio i risultati estremamente controintuitivi della Meccanica Quantistica hanno dato vita a complessi dibattiti filosofici. Esistono diverse "interpretazioni" della Meccanica Quantistica che cercano, in modi diversi, di gettare un ponte tra il modo in cui il formalismo delle teoria sembra descrivere il mondo fisico e il comportamento "classico" che esso esibisce a livello macroscopico. Che questo sopra enunciato sia, effettivamente, un problema (concettuale e formale), Ť stato messo in luce gi√† nel 1935 quando Ervin Schrodinger ha ideato il suo paradosso del gatto. Molto si Ť discusso, inoltre, su una peculiarit√† molto affascinante della teoria: la Meccanica Quantistica sembrerebbe essere non-locale. Questa caratteristica Ť stata messa in luce a partire da un altro famoso "paradosso", quello ideato da Albert Einstein, Podolsky e Rosen, sempre nel 1935, e che prende nome di paradosso EPR dalle iniziali dei tre fisici.

Le interpretazioni della Meccanica quantistica sono, in altre parole, dei tentativi di risolvere problemi come quello della misurazione, specificando al contempo una ontologia per la Meccanica Quantistica che tratti in qualche maniera il problema della non-località.

Come si diceva l'interpretazione di Copenaghen Ť la piý conosciuta e famosa delle interpretazioni in Meccanica Quantistica, viene denominata, per questo, "interpretazione standard" e la sua formulazione Ť stata incorporata anche nei postulati della teoria (vedi Formulazione rigorosa della meccanica quantistica postulato (3) ) Questa interpretazione Ť dovuta alla congiunzione di diverse riflessioni filosofiche, portate avanti da famosi fisici, tutti collegati, per diversi motivi, alla citt√† di Copenaghen. I piu' importanti sono: Niels Bohr, Werner Heisenberg, Max Born, Pascual Jordan e Wolfgang Pauli. C'Ť da dire, per√≤, che l'interpretazione di Copenaghen non Ť stata mai enunciata, nella forma odierna, da nessuno di questi fisici, anche se le loro speculazioni hanno diversi tratti in comune con essa. In particolare, la visione di Bohr Ť molto piý elabolata dell'interpretazione di Copenaghen, e potrebbe anche essere consiederata separatamente come interpretazione della complementariet√† in Meccanica Quantistica, sulla quale si rinvia alla voce ad essa dedicata.

Albert Einstein, pur avendo contribuito alla nascita della Meccanica Quantistica, critic√≤ sempre la teoria dal punto di vista concettuale. Per Einstein era inconcepibile che una teoria fisica potesse essere valida e completa pur descrivendo una realt√† in cui esistono delle mere probabilit√† di osservare alcuni eventi e in cui queste probabilit√† non sono statistiche ma ontologiche. Le critiche di Einstein si riferiscono alla Meccanica Quantistica nella "interpretazione" di Bohr e della scuola di Copenaghen (all'epoca non c'erano altre interpretazioni altrettanto apprezzate), ed Ť in questo contesto che va "letto" il suo "paradosso EPR" di cui si diceva sopra.

L'Interpretazione a Molti Mondi sostiene invece che ad ogni atto di misurazione corrisponde lo scindersi (ing: splitting) del nostro universo in una miriade di universi paralleli, uno per ogni possibile risultato del processo di misurazione. Questa interpretazione nasce da un articolo del 1956 scritto da Hugh Everett III, tuttavia il modo abbastanza ambiguo in cui la teoria Ť stata esposta in questo articolo non lo rese famoso. Fu invece "riscoperto" negli anni '70 da De Witt e Graham che esposero la teoria nel modo brevemente illustrato in queste righe.

Storia

  • 1900: Max Planck introdusse l'idea che l'energia sia quantizzata, per ottenere una formula per la dipendenza dalla frequenza dell'energia emessa da un corpo nero.
  • 1905: Einstein spieg√≤ l'effetto fotoelettrico proponendo che l'energia luminosa viaggi in quanti, chiamati fotoni.
  • 1913: Bohr spieg√≤ le linee spettrali dell'atomo di idrogeno, sempre introducendo una quantizzazione.
  • 1924: Louis de Broglie introdusse la sua teoria delle onde materiali.

Tutte queste teorie descriventi con successo gli esperimenti, erano puramente empiriche; non c'era infatti alcuna giustificazione alla quantizzazione. Esse sono note collettivamente come la vecchia teoria quantistica.

  • 1925: nasce la meccanica quantistica moderna, con lo sviluppo della meccanica matriciale da parte di Heisenberg e della meccanica ondulatoria da parte di Schr√∂dinger. Fu quest'ultimo a mostrare in seguito che i due approcci erano equivalenti.
  • 1927: Heisenberg formula il suo principio di indeterminazione e circa nello stesso periodo nasce l'interpretazione di Copenaghen.
  • 1927: Dirac unisce la meccanica quantistica con la relativit√† ristretta ed usa pesantemente la teoria degli operatori, compresa l'importante notazione bra-ket.
  • 1932: John von Neumann pone basi matematiche rigorose alla formulazione della teoria degli operatori.
  • 1940: Feynman, Dyson, Schwinger e Tomonaga introducono l'elettrodinamica quantistica (QED), che servir√† anche come modello per le successive teorie di campo.
  • 1956: Everett propone l'interpretazione dei Molti Mondi.
  • 1960: comincia la lunga storia della cromodinamica quantistica (QCD).
  • 1975: Polizter, Gross and Wilzcek formulano la QCD nella forma attualmente accettata.
  • 1980: partendo da un lavoro di Schwinger; Higgs, Goldstone, Glashow, Weinberg e Salam mostrarono in modo indipendente che la forza debole e la QED possono essere fuse in un'unica teoria, la teoria elettrodebole.

Alcune citazioni

Non mi piace, e mi spiace di averci avuto a che fare.
Erwin Schrödinger, parlando della meccanica quantistica

Quelli che non rimangono scioccati, la prima volta che si imbattono nella meccanica quantistica, non possono averla compresa.
Niels Bohr

Dio non gioca a dadi con l'universo.
Albert Einstein

Einstein, non dire a Dio cosa deve fare.
Niels Bohr rispondendo ad Einstein

Penso si possa tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica.
Richard P. Feynman

E' sempre divertente imparare qualcosa di nuovo sulla meccanica quantistica.
Benjamin Schumacher

Fisica
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