Equazione di Schrödinger

L'equazione di Schrödinger, una delle più importanti scoperte della fisica e in particolare della meccanica quantistica.

La meccanica quantistica, che deve le sue origni alla metà degli anni Venti, ha preso due direzioni principali: una, battuta da Heisenberg, Born, Jordan, che si basa sull'approccio matriciale, l'altra, sviluppata soprattutto da de Broglie e Schrodinger, si basa sull'approccio ondulatorio. In questa seconda visione si rappresentano le particelle attraverso le così dette funzioni d'onda, poiché le evidenze sperimentali (vedi, ad esempio, l'esperimento di Davison e Germer) confermavano che a volte anche le particelle posseggono comportamenti ondulatori.

Era pertanto necessario avere a disposizione un'equazione che fosse in grado di descrivere come evolveva nel tempo la funzione d'onda di una particolare particella. Nasce, così, l'equazione di Schrödinger, che nella sua forma più compatta può essere scritta come segue:

H ψ = E ψ

dove H è l'hamiltoniana, E l'energia della particella o del sistema quantistico e ψ la funzione d'onda.

Nella sua forma più semplice, ovvero per una particella libera (assenza di potenziale), essa è rappresentata, in una dimensione, da

dove i è l'unità immaginaria, h è la costante di Planck, il primo termine è l'hamiltoniana (o operatore hamiltoniano) e il secondo l'energia. In generale, per ottenere una equazione quantistica da una classica, bisogna operare le seguenti sostituzioni:

In presenza di un potenziale, l'hamiltoniano sarà scritto come segue:

e quindi

che nella notazione bra-ket diventa:

Fisica

Progetto Fisica | Portale Fisica

---

|