Principio di indeterminazione di Heisenberg
Nella fisica quantistica, il principio di indeterminazione di Heisenberg sostiene che non č possibile conoscere simultaneamente la posizione e il momento di un dato oggetto con precisione arbitraria. Inoltre quantifica esattamente l'imprecisione. E' una delle chiavi di volta della meccanica quantistica e venne scoperto da Werner Heisenberg nel 1927.
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2 Definizione 3 Interpretazioni |
Il principio di indeterminazione viene a volte spiegato erroneamente, sostenendo che la misura della posizione disturba necessariamente il momento della particella.
Lo stesso Heisenberg diede inizialmente questa spiegazione. Il disturbo non gioca nessun ruolo, in quanto il principio č valido anche quando la posizione viene misurata in un sistema e il momento viene misurato in una copia identica del primo sistema.
E' piů accurato dire che la particella č un'onda, non un'oggetto puntiforme, e non possiede una ben definita coppia posizione e momento.
Si consideri la seguente analogia: supponiamo di avere un segnale che varia nel tempo, come un'onda sonora, e che si vogliano sapere le frequenze esatte del segnale in un dato momento.
Questo č impossibile: per poter determinare le frequenze accuratamente, č necessario campionare il segnale per un intervallo di tempo e si perde quindi la precisione sul tempo. (In altre parole, un suono non può avere sia un tempo preciso, come in un breve impulso, che una frequenza presica, come in un tono puro continuo).
Il tempo e la frequenza dell'onda nel tempo, sono analoghi alla posizione e al momento dell'onda nello spazio.
Il principio di indeterminazione, viene frequentemente confuso con un'altro strano fenomeno quantistico conosciuto come collasso della funzione d'onda nel quale, l'atto di osservare una particella sembra cambiare l'equazione che la descrive. Questi due fenomeni sono distinti ma correlati. Il principio di indeterminazione ci dice che una particella non ha un valore fisso per il momento e la posizione, ma quando si osserva una particella, essa sembra acquisire un valore fisso e distinto della quantitĂ che si sta misurando.
Se vengono preparate diverse copie identiche di un sistema in un dato stato, la misura di posizione e momento varierĂ in accordo con le distribuzioni di probabiltĂ conosciute. Questo č il postulato fondamentale della meccanica quantistica.
Possiamo misurare la deviazione standard Δx della misura della posizione e la deviazione standard Δp della misurazione del momento.
Quindi troveremo che
Il principio di indeterminazione non si applica solo a posizione e momento.
Nella sua forma generale, č valido per ogni coppia di variabili coniugate.
Due variabili sono coniugate se gli operatori associati non commutano.
Un esempio di una coppia di variabili coniugate sono le componenti x (lo spin) e y del momento angolare.
In generale, e contrariamente al caso della coppia posizione momento discussa in precedenza, il limite inferiore del prodotto delle incertezze di due variabili coniugate, dipende dallo stato in cui si trova il sistema.
Il principio di indeterminazione diventa quindi un teorema nella teoria degli operatori (vedi analisi funzionale).
Il principio di indeterminazione, si applica inoltre alla coppia di variabili tempo ed energia, ma la trattazione matematica di questo caso differisce dall'approccio menzionato in precedenza.
La relazione di incertezza di Heisenberg completa č come segue:
Albert Einstein non era contento del principio di indeterminazione, e sfidò Niels Bohr con il famoso esperimento mentale:
"Riempiamo una scatola con del materiale radioattivo che emette radiazioni casuali.
La scatola ha uno sportello, che viene aperto e chiuso immediatamente, da un orologio, a un preciso istante, permettendo così a un po' di radiazione di uscire.
In questo modo il tempo č giĂ noto con precisione.
Vogliamo ancora misurare la variabile coniugata energia, con precisione.
Non c'č problema dice Einstein: pesiamo la scatola prima e dopo. L'equivalenza tra massa ed energia, derivante dalla relativitĂ speciale ci permetterĂ di determinare precisamente quanta energia ha lasciato la scatola."
Bohr ribattč come segue:
"Se l'energia esce, la scatola č piů leggera e si sollevera leggermente sulla bilancia.
Questo cambia la posizione dell'orologio.
Quindi l'orologio devia dal nostro sistema di riferimento stazionario, e quindi per la relativitĂ speciale, la sua misurazione del tempo sarĂ diversa dalla nostra, portando ad un inevitabile margine d'errore."
Infatti, un'analisi dettagliata mostra che l'imprecisione č correttamente data dalla relazione di Heisenberg.
All'interno della diffusa (ma non universalmente accettata) interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica, il principio di indeterminazione č preso a significare che a un livello elementare, l'universo fisico non esiste in forma deterministica, ma piuttosto come una collezione di probabilitĂ , o potenziali.
Ad esempio, il modello (probabilità di distribuzione) prodotto da milioni di fotoni che passano attraverso una fessura di diffrazione, può essere calcolato usando la meccanica quantistica, ma il percorso esatto di ogni fotone non può essere predetto da un metodo conosciuto.
L'interpretazione di Copenaghen sostiene che non può essere predetto da ogni metodo.
Ed č questa interpretazione che Einstein stava mettendo in discussione quando disse: "Non credo che Dio abbia scelto di giocare a dadi con l'universo."
Bohr, che era uno degli autori dell'interpretazione di Copenaghen rispose: "Einstein, non dire a Dio cosa deve fare."
Einstein era convinto che questa interpretazione fosse errata.
Il suo ragionamento era che tutte le distribuzioni di probabilitĂ precedentemente conosciute, sorgessero da eventi deterministici.
La distribuzione di un lancio di moneta può essere descritta con una distribuzione di probabilità (50% testa e 50% croce).
Ma questo non significa che i movimenti fisici siano inpredittibili.
La meccanica classica può essere usata per calcolare esattamente come ogni moneta atterrerà , se le forze agenti su di essa sono conosciute.
E la distribuzione testa/croce si allineerĂ con la distribuzione di probabilitĂ (date forze iniziali casuali).
Einstein assunse che ci fossero delle variabili nascoste nella meccanica quantistica che sottostanno alle probabilitĂ osservate.
Nč Einstein nč altri, sono da allora riusciti a costruire una teoria della variabile nascosta, soddisfacente, e la disuguaglianza di Bell illustra alcuni aspetti critici di questa ricerca. Anche se il comportamento di una particella individuale č casuale, č correlato al comportamento delle altre particelle. Quindi, se il principio di indeterminazione č il risultato di qualche processo deterministico, deve essere il caso che particelle posta a grande distanza, trasmettano istantaneamente l'informazione a tutte le altre, per assicurare che ci sia una correlazione nel comportamento.
Panoramica
Definizione
dove h č la costante di Planck e π č Pi.
(In alcune trattazioni, l'"indeterminazione" di una variabile č presa come il piů piccolo intervallo contenente il 50% dei valori, il che, nel caso di una variabile normalmente distribuita, porta a un limite inferiore di h/2π per il prodotto delle incertezze).
Si noti che questa diseguaglianza permette svariate possibilità : lo stato potrebbe essere tale per cui x può essere misurata con alta precisione, ma p verrà appena approssimata, o al contrario, p potrà essere definita accuratamente a scapito della determinazione precisa di x.
Negli altri stati, sia x che p possono essere misurati con una "ragionevole" (ma non arbirariamente alta) precisione.
Nella vita di tutti i giorni , non osserviamo queste indeterminazioni, piochč il valore di h č estremamante piccolo.Generalizzazione del principio di indeterminazione
dove
Questa relazione, che viene prontamente ottenuta cone conseguenza della diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, venne evidenziata per la prima volta nel 1930 da Howard Percy Robertson e (indipendentemente) da Erwin Schrödinger.
E' quindi conosciuta anche come relazione di Robertson-Schrödinger.
Può essere evalutata, non solo per coppie di operatori coniugati (ad esempio quelli che definiscono la misurazione di distanza e momento, o di durata ed energia) ma in generale per qualsiasi coppia di operatori hermitiani. Esiste anche una relazione di indeterminazione tra la forza del campo e il numero di particelle, che č responsabile del fenomeno delle particelle virtuali.Interpretazioni
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