Forza di gravità

La gravità � la forza di attrazione che esiste tra tutte le particelle dotate di massa dell'Universo.

Solitamente si fa una distinzione tra gravitazione, la forza universale di attrazione, e gravità, la forza che attira i corpi verso il centro della Terra. La gravità � la somma dell'attrazione gravitazionale, causata dalla massa terrestre, e l'accelerazione centripeta, causata dalla rotazione della Terra stessa.

La legge di gravitazione mantiene i corpi, compresi oceani ed atmosfera, sulla superfice terrestre, permette alla Luna di orbitare attorno alla Terra e alla Terra di orbitare attorno al Sole. La gravità non può essere annullata né attenuata, ma ha un valore molto piccolo rispetto alle altre forze fondamentali. Ancora oggi però, ci sono molte domande sulla natura della forza gravitazionale che non hanno trovato risposta.

Table of contents

1 La legge di gravitazione universale di Newton

1.1 Forma vettoriale

2 Comparazione con la forza elettromagnetica
3 Storia

La legge di gravitazione universale di Newton

Isaac Newton disse "Qualsiasi oggetto dell'Universo attrae ogni altro oggetto con una forza diretta lungo la linea che congiunge i centri dei due oggetti, direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza".

dove:

F = forza gravitazionale tra i due oggetti
m₁ = massa del primo oggetto
m₂ = massa del secondo oggetto
r = distanza tra i due oggetti
G = costante di gravitazione universale

Ad essere precisi, questa legge può essere applicata soltanto ad oggetti puntiformi. Se l'oggetto ha un'estensione spaziale � necessario ricorrere al calcolo integrale. Se l'oggetto ha però forma sferiaca, l'integrale fornisce la stessa attrazione gravitazionale che si avrebbe con un corpo puntiforme.

Forma vettoriale

E' possibile esprimere la forza gravitazionale mediante una forma vettoriale, introducendo un vettore direzione opportuno. (Tutte le quantità in grassetto rappresentano vettori). La forma vettoriale � la seguente:

dove:

� la forza esercitata dalla massa sulla massa
e sono le masse
e
sono i vettori posizione delle masse
� la costante di gravitazione

Per calcolare la forza esercitata dalla massa sulla massa � sufficente moltiplicare la per -1.

La principale differenza tra le due formulazioni � il fatto che la seconda utilizza la differenza tra le posizioni per costruire il vettore che individua la posizione di una massa rispetto all'altra. Il risultato viene poi diviso per il modulo di tale vettore per non modificare l'intensità della forza.

Comparazione con la forza elettromagnetica

L'attrazione gravitazionale tra i protoni � approssimativamente 10³⁶ volte pi� debole della repulsione elettromagnetica. Questo valore � indipendente dalla distanza, in quanto entrambe le forse sono inversamente proporzionali alla distanza al quadrato. Per questo motivo la gravità, in scala atomica, � trascurabile. Tuttavia, la principale forza che agisce tra la Terra e gli oggetti, oppure tra i corpi celesti � la gravità, poiché questi oggetti sono pressoché neutrali: se anche ci fosse un solo elettrone in pi� o in meno ogni 10¹⁸ protoni e neutroni questo sarebbe sufficiente ad annullare la forza gravitazionale.

La forza relativamente debole della gravità può essere facilmente dimostrata con un magnete che attrae un pezzo di ferro. Il piccolo magnete � in grado di vincere la forza gravitazionale dell'intera Terra.

La gravità � piccola a meno che una delle due masse non sia molto grande, ma la debolissima forza gravitazionale esercitata da due corpi di dimensioni ordinarie può essere calcolata tramite esperimenti come la bilancia di torsione.

Storia

Ai tempi dei Greci, i filosofi pensavano che il movimento "naturale" di stelle, pianeti, del Sole e della Luna fosse un movimento circolare. Keplero stabilì che le orbite sono ellittiche, ma pensava tuttavia che il movimento dei pianeti fosse dettato da qualche "forza divina" emanata dal Sole. Newton realizzò che la stessa forza che causa la caduta di una pietra sulla Terra mantiene i corpi pianeti in orbita attorno al Sole, e la Luna attorno alla Terra.

Newton non fu il solo a dare un contributo fondamentale alla conoscenza della gravità. Prima di lui, Galileo Galilei corresse un pregiudizio comune, dettato da Aristotele, per cui oggetti di masse differenti cadono a velocità diverse. Per Aristotele era sensato pensare oggetti di masse diverse cadessero con velocità differenti. Galileo provò a far cadere corpi di masse differenti nello stesso momento. Escludendo le differenze dovute alla resistenza dell'aria, Galileo capì che tutte le masse venivano accelerate nello stesso modo.

Utilizzando l'equazione di Newton, , � chiaro che:

L'equazione dimostra che la massa accelera con un'accelerazione per effetto della forza di gravità, ma dividendo entrambi i membri per si ottiene:

La massa dell'oggetto in caduta non appare in questa equazione. Vicino alla superfice terrestre, la differenza tra r e il raggio della Terra � così piccolo che l'accelerazione gravitazionale risulta costante. L'accelerazione gravitazionale, solitamente indicata con g vale circa 9.8 m/s².

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