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Punti di Lagrange

I punti di Lagrange, tecnicamente chiamati punti di oscillazione, altro non sono che quelle posizioni, nello spazio, in cui le forze che agiscono su un oggetto si bilanciano, creando una situazione di equilibrio. Questi punti sono detti di Lagrange in onore del matematico Joseph-Louis de Lagrange che nel 1772 ne calcolò la posizione.

Nell'immagine a destra vi sono segnati cinque punti lagrangiani. L1, L2 ed L3 sono detti punti di equilibrio instabile, poiché basta una piccola perturbazione dallo stato di equilibrio, per far sì che l'oggetto si allontani sempre pi dal punto lagrangiano stesso. Questi punti non sono dissimili dai punti di massimo di una funzione. Fisicamente come mettere in equilibrio una sfera su una punta.

I punti L4 ed L5 sono invece punti di equilibrio stabile, poiché, pur se di poco perturbati, ritornano alla posizione originaria. L'angolo formato tra la congingente il punto e il centro del cerchio e l'asse segnato pari a 60°. Questi punti non sono dissimili dai punti di minimo di una funzione. Fisicamente come mettere una particella all'interno di una buca di potenziale.

In astronomia, i punti lagrangiani sono molto usati: essi identificano un particolare punto di un'orbita in un sistema di corpi, di un pianeta o di un satellite; i punti lagrangiani sono gli unici punti in cui si possono situare corpi minori, o gruppi di corpi minori, per condividere stabilmente l'orbita di un corpo pi grande, in quanto le attrazioni gravitazionali si annullano. Situazione tipica quella degli asteroidi Troiani, tra cui i pi famosi sono quelli di Giove (recentemente sono stati scoperti i "Troiani di Nettuno") organizzati in due gruppi che condividono l'orbita del gigante, uno che lo precede di 60° e l'altro che lo segue alla stessa distanza angolare.

Degli esempi si ritrovano anche nei sistemi di satelliti: Teti, satellite di Saturno, condivide l'orbita con due piccolissime lune (Telesto e Calypso) situate nei punti lagrangiani della sua orbita. Allo stesso modo Dione, il satellite immediatamente pi esterno, condividue la sua orbita con la piccolissima luna Elena in uno dei suoi punti di Lagrange.


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