Sistema numerico esadecimale

Il sistema numerico esadecimale (spesso abbreviato come esa o hex) � un sistema numerico posizionale in base 16, cio� che utilizza 16 simboli invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale. Per l'esadecimale si usano in genere simboli da 0 a 9 e poi le lettere da A a F, per un totale di 16 simboli.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, esadecimali e decimali di alcuni numeri:

 bin  hex  dec 
0000 = 0  =  0
0001 = 1  =  1
0010 = 2  =  2
0011 = 3  =  3
0100 = 4  =  4
...
1001 = 9  =  9
1010 = A  = 10
1011 = B  = 11
...
1111 = F  = 15

Perciò il numero decimale 79, la cui rappresentazione binaria � 0100 1111, può essere scritto come 4F in esadecimale.

Il sistema esadecimale � molto usato in informatica, per la sua relazione diretta tra una cifra esadecimale e quattro cifre binarie. È spesso usato come intermediario, oppure come sistema numerico a sé stante. Per esempio, � possibile esprimere un byte con esattamente due cifre esadecimali (invece che con 3 decimali, e lasciando gran parte dell'intervallo non utilizzato).

Ci sono numerosi modi per denotare un numero come esadecimale, usati in differenti linguaggi di programmazione:

Ada e VHDL racchiudono in numeri in "virgolette numeriche" che riportano anche la base, per esempio "16#5A3#" (Nota: Ada accetta questa notazione per tutte le basi dalla 2 alla 16, e per numeri sia interi che reali).
Il C e i linguaggi con una sintassi simile (come il Java) usano il prefisso '0x', per esempio "0x5A3". Lo zero iniziale � presente perché i numeri devono iniziare con un carattere numerico, e la 'x' significa esadecimale (in caso di assenza della 'x', il numero � inteso come ottale.
Il Pascal e alcuni Assembly indicano l'esadecimale con il suffisso 'h' (se il numero inizia con una lettera, si usa anche il prefisso '0'), per esempio "0A3Ch", "5A3h".
Altri assembly (AT&T;, Motorola) e alcune versioni di BASIC usano il prefisso '$', per esempio "$5A3".
Altre versioni del BASIC usano il prefisso "&h", per esempio "&h5A3".
Quando usano sistemi di numerazione diversi dalla base dieci, o numerali in basi multiple, i matematici scrivono la base come pedice del numero, pe esempio "5A3₁₆" oppure "5A3_SEDICI".

Non esiste un singolo standard, perciò tutte le convenzioni elencate sopra vengono utilizzate, e a volte lo stesso articolo può contenere due convenzioni diverse. Ciononostante, non si crea molta confusione perché tutte sono unambigue.

La parola "esadecimale" � peculiare, perché il prefisso esa � derivato dal Greco έξι (exi) (che significa sei), e decimale deriva dalla parola latina per dieci.

Frazioni

Il sistema esadecimale se la cava abbastanza bene con le frazioni:

1/2 = 0,8
1/3 = 0,5555 periodico
1/4 = 0,4
1/5 = 0,3333 periodico
1/6 = 0,2AAAA periodico
1/8 = 0,2
1/A = 0,19999 periodico
1/C = 0,15555 periodico
1/F = 0,1111 periodico

Poiché la base � un quadrato, le frazioni esadecimali sono periodiche molto pi� frequentemente di quelle decimali. I decimali si ripetono quando il denominatore ha un fattore primo che non si trova nella base. Nel caso dei numeri esadecimali, questo si verifica se e solo se il denominatore non � una potenza di due.