Sistemi di numerazione

Essi si riferiscono quindi alla successione dei cosiddetti numeri naturali. Per ovvi motivi, i più antichi sistemi di numerazione hanno base dieci, con riferimento all'atto di contare con le dita delle mani.

I Sistemi di numerazione possono essere di tipi differenti: per esempio, gli antichi Romani usavano un sistema basato essenzialmente sul numero cinque (vedi numeri romani), additivo e non posizionale: il simbolo X rappresenta sempre il numero dieci, V il numero cinque, e così via; invece, il comune sistema decimale che tutti impariamo a scuola, è di tipo posizionale: ogni cifra assume un significato diverso a seconda della posizione in cui si trova (unità, decine, centinaia, ecc.); i sistemi di tipo posizionale ci sono stati tramandati dagli Arabi.

Per una definizione più formale di Sistema di Numerazione posizionale:

• si sceglie un qualsiasi numero naturale b (diverso da zero e da uno), che chiameremo base
• si scelgono b simboli diversi, che chiameremo cifre
• si compongono i numeri tenendo presente che il valore di ogni cifra va moltiplicato per:
  • b⁰ cioè 1 (unità) se è l'ultima cifra alla destra del numero che stiamo considerando
  • b¹ cioè b se è la seconda cifra da destra,
  • b² se è la terza cifra da destra,
  • e così via, b^(n-1) se è la n-esima cifra da destra
• la somma tutti i valori così ottenuti è il numero che stiamo considerando

2003(base dieci) = 3*100 + 0*101 + 0*102 + 2*103
1100(base due) = 0*20 + 0*21 + 1*22 +  1*23 = quattro + otto = 12(base dieci)

• Sistema numerico decimale
• Sistema numerico binario
• Sistema numerico esadecimale