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Premio Clay

Il Clay Mathematics Institute (CMI) Ť una fondazione privata no-profit situata a Cambridge, Massachusetts, e dedicata all'accrescimento e alla diffusione della conoscenza della matematica. Si avvale di diverse sponsorizzazioni e premi per promuovere la matematica. L'istituto Ť stato fondato nel 1998 dall'imprenditore Landon T. Clay che la finanzia e dal matematico Arthur Jaffe dell'universit√† di Harvard.

Table of contents
1 The Millennium Prize
2 Link esterni

The Millennium Prize

L'istituto Ť diventato famoso per aver istituito il Millennium Prize Problems il 24 Maggio, 2000. I sette problemi sono considerati dal CMI i ‚Äúpiý importanti problemi classici che hanno resistito ai tentativi di soluzione nel corso degli anni". La prima persona che risolver√† uno dei problemi vincer√† $1,000,000 messo in palio dal CMI. Il montepremi totale quindi ammonta a $7,000,000. Durante l'annuncio del premio il CMI evidenzi√≤ il parallelo con i problemi di Hilbert, che vennero proposti nel 1900, e ebbero un sostanziale impatto sulla matematica del 20 secolo.

I sette problemi del Millennium Prize sono:

  • P contro NP
  • Congettura di Hodge
  • Congettura di Poincar√©
  • Ipotesi di Riemann
  • Teoria Yang-Mills
  • Equazione di Navier-Stokes
  • Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer

P contro NP

Il problema Ť riuscire a dimostrare o confurare il fatto che non esistono problemi NP o detto con termini diversi dimostrare che tutti i problemi NP possono essere resi di tipo P. Questa Ť una domanda molto importante per l'informatica teorica. Vedi classificazione P e NP per una discussione piý completa.

La congettura Hodge

La Congettura Hodge riguarda gli spazi proiettivi e le varietà algebriche. I cicli di Hodge sono delle combinazioni lineari razionali di cicli algebrici.

La congettura di Poincaré

In topologia, la superfice sfera a due dimensioni Ť caratterizzata dal fatto che Ť semplicemente connessa. La Congettura di Poincar√© dice che la sfera Ť l'unica superfice che Ť semplicente connessa anche se la si porta a n-dimensioni con n un numero positivo maggiore di 0. Questo problema Ť stato risolto per tutte le dimensioni superiori a 3, risolverlo per la dimensione 3 Ť fondamentale per dimostrare la congettura.

L'ipotesi di Riemann

L'ipotesi di Riemann riguarda la distribuzione dei numeri primi. Riemann ipotizz√≤ che la distribuzione dei numeri primi seguisse una particolare funzione chiamata funzione zeta di Riemann. Questa ipotesi Ť stata verificata con i computer per un miliardo e mezzo di numeri primi, ma la sua verifica definitiva attraverso un teorema avrebbe profonde ripercussioni nella matematica pura come nelle applicazioni di cifratura.

Teoria Yang-Mills

In fisica, la Teoria quantistica Yang-Mills descrive la rottura della simmetria delle fasi primordiali dell'universo. Questa teoria segn√≤ una rottura totale con le vecchie teorie e attualmente Ť un cardine del modello standard. Il problema Ť la mancanza di una verifica teorica di alcuni degli elementi matematici utilizzati nella teoria.

Equazioni di Navier-Stokes

Le Equazioni di Navier Stokes descrivono il comportamento dei fluidi e dei gas. Anche se sono stati scoperte nel diciannovesimo secolo, tuttora non sono state comprese. Il problema Ť elaborare una teoria matematica che consenta di comprenderle ed analizzarle. Questa teoria sarebbe molto utile per gli studi di aerodinamica.

La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer

La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer Ť basata su un particolare tipo di curve, le curve ellittiche nei numeri razionali. Questa congettura si basa sul fatto che le equazioni abbiano finite o infinite soluzioni. Il decimo problema di Hilbert era simile ma si basava su delle equazioni piý generali e si Ť dimostrato che non si Ť in grado neanche di decidere se esiste o no una soluzione.

Link esterni


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