Principia Mathematica
I Principia Mathematica, scritti a quattro mani da Bertrand Russell e Alfred North Whitehead tra il 1910 e il 1913, rappresentano il tentativo più grandioso di derivare tutte le verità della matematica da un insieme definito di assiomi e di regole logiche. I Principia traggono origine dall'opera di un altro insigne logico, Frege, che però si era arenata in alcune contraddizioni scoperte dallo stesso Russell. Le difficoltà che avevano portato Frege a dichiarare il proprio fallimento furono evitate nei Principia in virtù di una complicata teoria dei tipi per cui un insieme appartiene a un livello più alto del livello al quale apparengono i suoi elementi e nessuno può parlare dell'insieme di tutti gli insiemi, o costruzioni analoghe, da cui originano i principali paradossi logici.I Principia coprono solo la teoria degli insiemi, i numeri cardinali, ordnali e reali; rami più avanzati della matematica, come l'analisi, non sono trattati all'interno dell'opera, ma i due autori, alla fine del terzo volume, lasciano intendere come essi siano convinti che tutti i rami della matematica possano essere trattati con il formalismo da loro adottato.
I Principia non risolvono però la questione di contraddizioni che possono essere derivati dagli assiomi adottati da Russell e Whitehead, nè tantomeno se esistono verità matematiche che non possono essere provate o confutate nel sistema stesso. Le questioni sono state risolte dal teorema dell'incompletezza formulato da Gödel nel 1931.
