Successione (matematica)

In matematica una successione è una lista di termini, scritta:

x₀, x₁, x₂, ...

I termini sono tutti di un insieme S e pertanto questa successione è detta successione in S. Ad esempio segue una successione di numeri interi:

1, 2, 3, 4

Una successione può avere un numero finito o infinito di termini e viene chiamata di conseguenza successione finita o successione infinita.

È ovviamente impossibile indicare tutti i termini di una sucessione infinita. Le successioni infinite vengono descritte indicanto i primi termini, seguiti da puntini sospensivi.

Formalmente una sequenza puo essere definita come una funzione da N (l'insieme dei numeri naturali) all'insieme S.

Per una data sequenza infinta esiste una corrispondente sequenza delle somme parziali detta serie infinita.

Esempio: 1 + 1/2 + 1/4 + ... è una serie convergente, intendendo con ciò che la successione 1, 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/4, ... non può mai superare il valore 2. Per quanto si possa potrarre la serie il valore 2 non sarà mai superato, ma se si sommano infiniti termini il valore arriverà, al limite, a 2.

Le successioni, o serie, si indicano in matematica con una particolare convenzione tipografica, cioè per sottointendere una serie di somme si usa la sigma maiuscola. Per scrivere la successione precedente, di solito, si adotta il seguente stile:

Serie notevoli

• ovviamente con
• ovviamente con

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