Numeri interi

I numeri interi sono formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2, ...) e dei numeri negativi (-1, -2, -3,... -0 è uguale a 0 e quindi essendo già incluso nei numeri naturali normalmente non viene riincluso). L'insieme di tutti i numeri interi in matematica viene indicato con la Z (o Z scritto in grassetto bordato ) perché é la lettera iniziale di "Zahlen" che in tedesco significa numero.

I numeri interi possono essere sommati, sottratti e moltiplicati e il risultato rimane un numero intero. Qualsiasi coppia di interi può essere confrontata. Introducendo i numeri negativi è possibile risolvere tutte le equazioni del tipo

"a" + "x" = "b"

(dove "a" e "b" sono delle costanti intere ) ricercando la "x". Se "x" deve essere un numero intero solo alcune delle equazioni sono effettivamente risolvibili.

I Matematici esprimono il fatto che le usuali leggi dell'aritmentica sono valide negli interi dicendo che (Z,+,*) è un anello commutativo.

Z è un insieme totalmente ordinato sia verso l'alto che verso il basso dell'insieme. L'ordine di Z è

... < -2 <-1 < 0 < 1 < 2 < ...

Denominiamo un numero intero positivo se è maggiore dello zero; zero non è considerato un numero positivo. L'ordine seguente è compatibile con le regole dell'algebra:

1. se a < b e c < d, allora a + c < b + d
2. se a < b e 0 < c, allora ac < bc

Come i numeri naturali anche i numeri interi formano in insieme numerabile infinito.

I numeri interi non formano un campo dato che la divisione non sempre da come risultato un numero intero, basta pensare a 2x=1, il risultato di questa semplice equazione è 1/2 che è un numero razionale e non un numero intero.

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