Valore a rischio

Il Valore a Rischio � una misura di rischio, utilizzata per stimare quanto il valore di un prodotto finanziario o di un portafoglio di prodotti finanziari può diminuire, durante un certo periodo di tempo, in condizioni di mercato normale, ad un determinato livello di confidenza. Il VaR � tipicamente utilizzato dalle banche d'investimento per misurare il rischio di mercato del loro portafoglio titoli; in realtà si tratta di un concetto molto generale, con una applicabilità molto estesa.
Il VaR ha due parametri fondamentali: il periodo di tempo per il quale si ritiene di tenere fissa la composizione del portafoglio (detto holding period, usualmente un giorno o 10 giorni) ed il livello di confidenza con il quale si desidera effettuare la stima (usualmente il 99% o il 95%).
Il VaR si applica in condizioni di mercato normale. Eventi eccezionali (si pensi a gravi sconvolgimenti politici oppure a catastrofi naturali) non rientrano nell'ambito di applicazione del VaR, nel senso che le perdite che possono derivare da tali eventi non sono ricomprese in questa misura.

Si faccia l'esempio di una banca con un VaR di 5 milioni di Euro, holding period di un giorno, ad un livello di confidenza del 99%. Ciò significa che, in condizioni di mercato normale, la banca ha il 99% di probabilità che il valore del proprio portafoglio diminuisca di 5 milioni di Euro o meno (comprendendo quindi anche aumenti di valore del portafoglio) il giorno successivo. In altri termini, la banca ha l'1% di probabilità che il valore del proprio portafoglio, nella giornata successiva, diminuisca di oltre 5 milioni di Euro. Alternativamente, questo significa che, durante un periodo di 100 giorni in cui la composizione del portafoglio rimanesse costante, il valore del portafoglio diminuirebbe di oltre 5 milioni di Euro in una giornata soltanto.

Il calcolo del VaR implica una serie di assunzioni e semplificazioni, necessarie per modellizzare i movimenti dei fattori di rischio e la correlazione tra gli stessi, l'impatto di tali movimenti sul valore del portafoglio, l'aggregazione di risultati monetari a diversi livelli di dettaglio.
Esistono tre approcci principali per calcolare il VaR:

Approccio parametrico;
Approccio in simulazione storica;
Approccio Monte Carlo.

L’approccio parametrico (detto anche Variance - Covariance Method) � di fatto il metodo pi� veloce e semplice per calcolare il VaR. Ciò � dovuto al fatto che si assume:

che la distribuzione dei rendimenti dei fattori di rischio sia una distribuzione normale;
che il movimento del valore del portafoglio sia una combinazione lineare dei movimenti dei titoli che lo compongono. Questo implica che anche i movimenti del valore del portafoglio siano distribuiti secondo una normale.

La semplicità dell’approccio parametrico � evidente; una volta stimata, dalle serie storiche dei fattori di rischio, la matrice di correlazione tra i rendimenti degli stessi, � semplice (date le proprietà della distribuzione normale), ottenere il percentile desiderato della distribuzione dei movimenti dei valori attesi del portafoglio.
A fronte della indubbia semplicità, l’approccio parametrico presenta numerosi problemi:

l’ipotesi della distribuzione normale dei rendimenti � irrealistica; in realtà la distribuzione dei rendimenti � leptocurtica (la curtosi della distribuzione � maggiore di 0; le code di una distribuzione leptocurtica sono pi� “grasse” delle code di una distribuzione normale);
l’ipotesi di linearità esclude di fatto dal campo di applicabilità dell’approccio parametrico tutti quei prodotti finanziari con pay - off non lineari (prodotti con componenti opzionali).

L’approccio in simulazione storica assume che la distribuzione futura dei rendimenti dei fattori di rischio sia uguale alla distribuizione storica degli stessi; il periodo di tempo in cui vengono collezionati i dati storici � detto lookback period. Di norma, il lookback period � di uno o due anni; periodi di tempo inferiori all’anno non consentono una stima statisticamente consistente.
Si faccia l’esempio di un portafoglio con due soli fattori di rischio. Si prendano le serie storiche dei rendimenti dei due fattori di rischio con una numerosità di 500 elementi (corrispondenti ad un lookback period di circa 2 anni). Il valore di ognuno dei due prodotti presenti in portafoglio viene ricalcolato per ognuno dei 500 rendimenti storici; sommando i due vettori di valori così ottenuti, si ottiene un vettore di 500 elementi, che rappresenta la distribuzione empirica del valore atteso del portafoglio, sotto l’ipotesi che i rendimenti futuri abbiano la stessa distribuzione dei rendimenti passati. Data la distribuzione empirica, � semplice estrarne il percentile desiderato (per esempio, su un vettore di 500 elementi, il 99° percentile � dato dal quinto peggior risultato); la differenza tra il valore odierno del portafoglio ed il valore atteso estratto � il VaR ad un determinato livello di confidenza.
L’approccio in simulazione storica � considerato, dagli analisti finanziari, il metodo migliore, per due ragioni principali:

non si fanno ipotesi aprioristiche sulla distribuzione dei rendimenti;
la correlazione tra fattori di rischio � catturata implicitamente, senza necessità di una stima ad hoc.

D’altra parte, possono insorgere problemi in caso di cambiamenti strutturali nella distribuzione dei rendimenti; inoltre, la simulazione storica necessita di una notevole capacità di calcolo (si consideri il caso di un portafoglio contenente migliaia di strumenti finanziari).

L’approccio Monte Carlo � una tecnica di simulazione. Fatte alcune assunzioni sulla distribuzione dei rendimenti e la correlazione fra gli stessi, e stimati i parametri di tale distribuzione, il metodo Monte Carlo utilizza questi dati per calcolare una serie di possibili set di valori futuri dei rendimenti dei titoli in portafoglio. Per ogni set di valori, il portafoglio � rivalutato. Come in simulazione storica, dal vettore dei rendimenti attesi del portafoglio viene estratto il percentile desiderato.

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