Pagina iniziale | Navigazione |
Google

Probabilità

La probabilità un concetto utilizzato a partire dal '600 diventando la base di una branca della statistica (la statistica inferenziale) alla quale faranno ricorso numero scienze sia naturali che sociali.

Table of contents
1 Metodologia
2 Storia

Metodologia

Le tre definizioni

;Definizione classica:La probabilità di un evento il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, purché questi ultimi siano ugualmente possibili.

;Definizione frequentista:La probabilità di un evento il limite della frequenza (relativa) dei successi, cio del verificarsi dell'evento, quando il numero delle prove tende all'infinito.

;Definizione soggettiva:La probabilità di un evento il prezzo che un individuo razionale ritiene equo pagare per ricevere 1 se l'evento si verifica (e 0 altrimenti).
Questa definizione viene spesso usata nell'approccio bayesiano.

Definizione Frequentista

 
La definizione frequentista poggia su quella che definita Legge (o postulato) empirica del caso ovvero
legge dei grandi numeri: in una successione di prove fatte nelle stesse condizioni, la frequenza di un evento si avvicina alla probabilità dell'evento stesso, e l'approssimazione tende a migliorare con l'aumentare delle prove.

Impostazione Assiomatica

L'impostazione assiomatica della probabilità venne proposta da Andrey Nikolaevich Kolmogorov nel 1933 in Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità), sviluppando la ricerca che era ormai cristallizzata sul dibattito fra quanti consideravano la probabilità come limiti di frequenze relative (cfr. impostazione frequentista) e quanti cercavano un fondamento logico della stessa. La sua impostazione assiomatica si mostrava adeguata a prescindere dall’adesione a una o all’altra scuola di pensiero.

  1. Gli eventi sono sottoinsiemi di uno spazio S, e formano una classe additiva A.
  2. Ad ogni a appartenente alla classe A assegnato un numero reale non negativo P(a) e mai superiore ad uno, detto probabilità di a.
  3. P(S)=1, ovvero la probabilità di un evento certo pari ad 1
  4. Se l'intersezione tra a e b vuota, allora P(a U b)=P(a)+P(b)
  5. Se A(n) una successione decrescente di eventi e al tendere di n all'infinito l'intersezione degli A(n) tende a 0, allora lim P(A(n))=0

Da questi assiomi derivano alcuni teoremi fondamentali, quali il teorema della probabilità totale, il teorema della probabilità composta,il teorema della probabilità assoluta e il teorema di Bayes) nonché concetti chiave come la probabilità condizionata e l'indipendenza stocastica.

Storia

I primi studi che portarono successivamente a concetti legati alla probabilità possono essere trovati a metà del XVI secolo in Liber de ludo aleæ di Cardano (del 1526 ma pubblicato solo un secolo e mezzo dopo, nel 1663) e in Sulla scoperta dei dadi di Galileo Galilei (pubblicato nel 1656) nei quali i due autori ottengono degli elenchi di numeri facendo ricorso alle permutazioni.

Il problema della ripartizione della posta in gioco nel caso che un gioco d'azzardo debba essere interrotto, venne affrontato da Fra Luca dal Borgo (detto Paccioli) in Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (pubblicato nel 1494) e successivamente da Tartaglia, per poi essere risolto da Pascal e Fermat.

La nascita del concetto moderno di probabilità viene attribuita a due grandi scienziati quali erano Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665), in particolar modo nella corrispondenza che si scambiavano discutendo di un problema legato al gioco d'azzardo: Se si lanciano pi volte due dadi, quanti lanci sono necessari affinché si possa scommettere con vantaggio che esce il doppio sei?

Nello stesso periodo Christiaan Huyghens (1629-1695) scrive de ratiociniis in aleæ lugo nel quale utilizza il concetto di valore atteso e il campionamento statistico con e senza riposizione (vedi rispettivamente v.c.Ipergeometrica e v.c.Binomiale). I suoi lavori influenzano tra l'altro Pierre de Montmort (1678-1719) che scrive nel 1708 Essai d'analyse sur le jeux de hasard, ma anche Jakob Bernoulli e Abraham de Moivre.

Pascal annuncia nel 1654 all'Accademia di Parigi che sta lavorando sul problema della riparitizione della messa in gioco. E in una lettera del 29 luglio dello stesso anno a Fermat propone la soluzione del problema, affrontato con il metodo per ricorrenza, mentre Fermat utilizzava metodi basati sulle combinazioni.

Nel 1713 Jakob Bernoulli formula in Ars conjectandi il primo teorema limite, ovvero la legge dei grandi numeri.

[...]

Solo nel '900, negli anni '30, si viene a creare pure una moderna teoria della probabilità grazie soprattutto a Kolmogorov che nel 1933 sviluppa la teoria assiomatica in Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ispirandosi alla teoria della misurazione o delle scale di misura il cui dibattito negli anni '30 era particolarmente acceso tra le psico-discipline.


Vedi anche:


GNU Fdl - it.Wikipedia.org




Google | 

Enciclopedia |  La Divina Commedia di Dante |  Mappa | : A |  B |  C |  D |  E |  F |  G |  H |  I |  J |  K |  L |  M |  N |  O |  P |  Q |  R |  S |  T |  U |  V |  W |  X |  Y |  Z |