Variabile casuale Binomiale

La variabile casuale Binomiale o Bernoulliana è una variabile casuale discreta che viene usata in particolar modo per descrivere l'estrazione semplice (ovvero con riposizione). Per alcuni la v.c. Bernoulliana in senso stretto è solo quella con n=1 (vedasi). La v.c. Binomiale viene chiamata pure formula di Bernoulli.

La v.c. Binomiale è definita dalla seguente funzione di probabilità:

dove

(coefficienti binomiali)

k è un numero intero non negativo (k=0,1,2,3,...,n)

p è un valore compreso tra 0 e 1 esclusi (0

per conseguenza, la funzione generatrice dei momenti è:

Il valore attesto μ e la varianza σ² sono

Gli indici di simmetria β₁ e curtosi β₂ sono

Se n è molto grande (orientativamente n>50) e p molto piccolo, tale che n p è, orientativamente, minore di 10 e p(1-p) quasi uguale a p, allora la binomiale può essere approssimata con una variabile casuale Poissoniana ove λ = n p.

Se n è molto grande, ma np>10 (e dunque non vale l'approssimazione con la poissoniana), allora la binomiale può essere approssimata con una variabile casuale Normale con valore atteso pari a np e varianza uguale a npq: N( np ; npq).

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Vedi anche:

• variabile casuale Ipergeometrica (estrazioni in blocco, senza riposizione)
• variabile casuale Poissoniana, v.c. Normale
• variabile casuale discreta
• variabile casuale
• probabilità
• statistica
• Bernoulli

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