Glossario sulle funzioni speciali

Questa pagina contiene un glossario sulle funzioni speciali che vuole anche aiutare, insieme alla pagina della , a muoversi tra gli articoli riguardanti questi importanti strumenti di calcolo effettivo.

Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire della trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.

Table of contents

1 Funzioni speciali classiche
2 Funzioni della teoria dei numeri
3 Altre funzioni speciali molto usate

Funzioni speciali classiche

Funzione Gamma

Una estensione della funzione fattoriale.

Funzione Beta funzione

Una analoga estensione del coefficiente binomiale.

Funzione digamma

Funzione poligamma

Funzione zeta di Riemann

Fornita da un caso particolare di serie di Dirichlet.

Funzione eta di Dirichlet

Funzione analoga alla precedente.

Integrali ellittici

Si incontrano nella valutazione delle lunghezze degli archi delle ellissi; importanti in molte applicazioni.

Funzioni ellittiche

Funzioni inverse degli integrali ellittici, sono utili per modellare fenomeni doppiamente periodici.

Funzioni ellittiche di Weierstrass

Casi particolari delle ellittiche.

Funzioni ellittiche di Jacobi

Casi particolari delle ellittiche.

Funzioni ipergeometriche

Famiglia di serie di potenze estremamente versatile

Funzioni di Legendre

Emergono dalla teoria delle funzioni armoniche sferiche.

Funzioni di Bessel

Definite con una equazione differenziale, sono utilizzate in astronomia, elettromagnetismo, e meccanica.

Funzione di Airy

Analoga alle funzioni di Bessel.

Integrale logaritmico

Integrale del reciproco del logaritmo, importante per il teorema dei numeri primi.

Funzione W di Lambert

Inversa della funzione crescente f(w) = w exp(w).

Funzioni gaussiane

Funzioni della forma exp(-x²) con il caratteristico andamento a campana.

Esprimono le distribuzioni relative a variabili casuali normali.

Funzione degli errori

Fornita da un integrale definito di una funzione gaussiana.

Funzioni della teoria dei numeri

Funzione sigma

Somme di potenze dei divisori di un numero naturale.

Funzione phi di Eulero

Numero di numeri relativamente primi e non superiori dell'argomento.

Funzione che conta i primi

Fornisce il numero di numeri primi minori o uguali dell'intero argomento.

Funzione partizione

Conta il numero di modi di esprimere un dato intero positivo come somma di interi positivi, non vincolati da un ordine.

Altre funzioni speciali molto usate

Forma simmetrica di Carlson

Funzione di Clausen

Funzione di Dawson

Funzione eta di Dedekind

Integrale esponenziale

Funzione zeta di Hurwitz

Funzione beta incompleta

Funzione gamma incompleta

Funzione lambda

Polilogaritmo

Funzione sinc

Funzione del sincrotrone

Vedi anche: