Funzione Gamma

La funzione Gamma è una funzione continua ed è definita come

Γ(p) = ₀∫^∞ x^p-1 e^-x dx dove p>0

Come caratteristiche ha che

• lim_p→0+ Γ(p) = +∞
• lim_p→+∞ Γ(p) = +∞
• Γ'=0 per p=1.46163, quando Γ(1.46163)=0.88560
• Γ">0
• Γ(p)=(p-1)Γ(p-1) per p ≥ 2 e intero
• Γ(p)=(p-1)! se p è un valore intero
• Γ(1/2)=√π in quanto Γ(1/2)=₀∫^∞e^-xx^-1/2dx=√π
• β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q) ove β() è la funzione Beta
• per p molto grande si può usare l'approssimazione di Stirling: Γ(p)~(p-1)^p-1e^-(p-1)√(2π(p-1))

In statistica si incontra di frequente (p.es. nella variabile casuale Normale) l'integrale

_-∞∫^+∞e^-x²/2dx=√2π

che si ricava dalla Gamma Γ(1/2) ponendo x=y²

2₀∫^∞e^-y²dy=√π

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Vedi anche:

• funzione Beta
• Chi Quadrato
• funzione, integrale, integrale definito
• matematica
• Leonhard Euler (Eulero) - studiò la funzione Gamma

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