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Funzione Gamma

La funzione Gamma č una funzione continua ed č definita come
Γ(p) = 0 xp-1 e-x dx dove p>0

Come caratteristiche ha che
  • limp→0+ Γ(p) = +∞
  • limp→+∞ Γ(p) = +∞
  • Γ'=0 per p=1.46163, quando Γ(1.46163)=0.88560
  • Γ">0
  • Γ(p)=(p-1)Γ(p-1) per p ≥ 2 e intero
  • Γ(p)=(p-1)! se p č un valore intero
  • Γ(1/2)=√π in quanto Γ(1/2)=0e-xx-1/2dx=√π
  • β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q) ove β() č la funzione Beta
  • per p molto grande si puĆ² usare l'approssimazione di Stirling: Γ(p)~(p-1)p-1e-(p-1)√(2π(p-1))

In statistica si incontra di frequente (p.es. nella variabile casuale Normale) l'integrale
-∞+∞e-x²/2dx=√2π
che si ricava dalla Gamma Γ(1/2) ponendo x=y²
20e-y²dy=√π

Vedi anche:


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