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Ipotesi del continuo

In matematica, l'Ipotesi del continuo Ť l'ipotesi sulle possibili dimensioni di insiemi infiniti. Georg Cantor introduce il concetto di cardinalit√† per comparare insiemi infiniti, e mostrare che l'insieme dei numeri interi Ť molto piý piccolo dell'insieme dei numeri reali. L'ipotesi del continuo dichiara quanto segue:

Non esiste nessun insieme la cui dimensione Ť rigorosamente fra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali.

Matematicamente parlando, notare che la cardinalit√† degli interi Ť ("aleph-zero") e la cardinalit√† dei numeri reali Ť , l'ipotesi del continuo dice:

I numeri reali sono chiamati continui dato che, come dimostr√≤ Cantor, sono l'insieme piý piccolo dotato di questa propriet√†. Vi Ť inoltre una generalizzazione dell'ipotesi di continuit√† denominata l'ipotesi generalizzata di continuit√†.


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