Variabile casuale Paretiana

La variabile casuale Paretiana è una variabile casuale continua utilizzata in particolar modo per descrivere la distribuzione di redditi ed è intitolata a Vilfredo Pareto che studiò la distribuzione dei redditi.

Metodologia

La funzione di probabilitá è data da

f(x) = α H^α/x^α+1 , ove 0 < H ≤ x < ∞ , α > 0

in termini economici H viene interpretato come reddito minimo

I principale indicatori sono ;media: μ = α H / (α-1) , per α > 1 ;varianza: σ² = α H² / (α-1)²(α-2) = μ² / α(α-2) , per α > 2 ;simmetria: β₁ = [ 4(α-2)(α+1)² ] / [ α(α-3)² ] , per α > 3 ;curtosi: β₁ = [ 3(α-2)(3α²+α+2) ] / [ α(α-3)(α-4) ] , per α > 4

Caratteristiche

La v.c. Paretiana è la v.c. che ha elasticità costante (negativa):

ε(x) = df / f / dx / x = -(α+1)

che può essere interpretato nel senso che, qualunque sia il reddito x₀ ;se: per il reddito x₀ abbiamo y₀ persone che lo guadagnano ;allora: per il reddito x₀+1% ci saranno y₀-(α+1)% persone

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Vedi anche:

• variabile casuale logonormale, anch'essa usata per descrivere distribuzioni di redditi
• Vilfredo Pareto

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