Variabile casuale Uniforme discreta

La variabile causuale Uniforme discreta è tra le v.c usate in statistica con la funzione di probabilità più semplice e comprensibile ai principianti. È l'equivalente della v.c. Rettangolare (o Uniforme continua) nelle v.c. continue:

Come dice il nome si, si tratta di una v.c. discreta, per la quale la funzione di probabilità assume l'identico valore per tutti i valori, funzione che pertanto è pari all'inverso del numero di valori possibili:

P(k) = 1/n  ove k=1,2,...,n

Per fare un esempio, è la variabile che descrive il lancio di un dado (n=6) o di una moneta (n=2).

Graficamente:

  P(k)\n     |\n     | \n     |\n  1  | \n --- +  |  |  |  |       |   \n  n  |  |  |  |  |       |\n     |  |  |  |  |       |\n     |  |  |  |  |       |\n     |  |  |  |  |       |\n     |  |  |  |  |       |\n     +--+--+--+--+-------+---------->
       1  2  3  4  ...  n          k 

La sua funzione generatrice dei momenti è

        et(ent-1)
g(t) = -----------
         n(et-1)

il valore atteso

μ = (n+1)/2

la varianza

σ² = (n²-1)/12

Si tratta chiaramente di una v.c. simmetrica (β₁=0) e platicurtica con β₂ = 1,8 - 2,4/(n²-1) (da cui si ricava che per n molto grande β₂ tende a 1,8).

Come caratteristiche ha che per n=2 coincide ad una Binomiale con p=q=1/2.

Per n molto grande può essere sostituita a livello pratico dalla variabile casuale Rettangolare con a=0 e b=n.

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Vedi anche:

• statistica, probabilità
• variabile casuale, variabile casuale discreta
• variabile casuale Rettangolare o Uniforme continua

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