Delta di Dirac
La funzione delta di Dirac, introdotta da Paul Dirac, può informalmente essere chiamata funzione. δ(x), infatti, assume valore infinito quando x=0 e risulta nulla in qualsiasi altro punto, mentre il suo integrale su tutto lo spazio è pari a uno. La delta di Dirac può quindi essere agevolmente utilizzata come approssimazione per i picchi alti e stretti di alcune funzioni: è lo stesso tipo di astrazione che si fa per la carica puntiforme, la massa puntiforme, l'elettrone puntiforme.
Formalmente la delta di Dirac viene definita dal seguente integrale:
Definizione
valido per ogni funzione continua. Comunque non esiste alcuna funzione che ha le proprietà della delta di Dirac, che al massimo può essere sostituita da una distribuzione statistica.
Questa sua particolare proprietà può essere sfruttata per calcolare la derivata di funzioni:
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