Zero

Questo articolo riguarda l'uso pi� comune della parola "zero". Per gli altri usi si veda zero (disambigua).

0
Cardinale Zero
Ordinale N/A
Scomposizione in fattori N/A
Numero romano N/A
Numero binario 0
Numero esadecimale 0
Proprietà matematiche
φ(0); = 0 τ(0) = ∞ σ(0) = ∞
π(0) = 0 μ(0); = 0 M(0) = 0

Lo Zero (0) è il numero che precede i numeri positivi e segue i numeri negativi.

Zero significa anche: niente, nullo, vuoto o un'assenza di valore. Ad esempio se hai zero fratelli, significa che non hai fratelli. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi � zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti.

Poich� lo zero indica una quantità, e raramente una posizione, nei calendari � uso comune omettere l'anno zero quando si estende la datazione a periodi precedenti a quelli della loro introduzione o comunque al periodo preso come riferimento per l'inizio della datazione: si veda Calendario Gregoriano prolettico e Calendario Giuliano prolettico.

Table of contents

1 Storia
2 Matematica

2.1 Uso esteso dello zero in matematica

3 Informatica

3.2 Contare da 1 o da 0?
3.3 Distinguere lo Zero dalla O

Storia

Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione, quando la posizione di una cifra indica il suo valore. Posizioni successive di cifre hanno valori maggiori, e la cifra zero � usata per saltare alla posizione e dare il valore appropriato alle cifre che lo precedono o lo seguono.

Attorno al 300 AC, i Babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque, questo simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. L'uso dello zero come numero in sé � un'introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta risale al 628.

Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive; vedi anche: Numerazione Maya.

Matematica

Lo Zero (0) � sia un numero che un numerale. Il numero naturale che segue lo zero � l'uno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo Zero può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali.

Nella teoria degli insiemi, il numero zero � la dimensione dell'insieme vuoto: se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalla teorie degli insiemi, lo zero � definito come l'insieme vuoto.

Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato.

Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 � un elemento identità relativamente all'addizione).
Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x.
Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 � indefinito, poich� 0 non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente.
Esponenziazione: x⁰ = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi x, 0^x = 0.

Uso esteso dello zero in matematica

Lo Zero � l'elemento identità di un gruppo addittivo o l'identità addittiva in un anello.
In geometria, la dimensione di un punto � 0.
In geometria analitica, 0 � l'origine.
Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilità.
Una funzione zero � una funzione con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero � uno zero-morfismo. Una funzione zero � l'identità in un gruppo addittivo di funzioni.

Informatica

Contare da 1 o da 0?

Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, eppure in informatica, lo zero � diventato una popolare indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i vecchi linguaggi di programmazione, un array inizia da 1 per default, come � naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei linguaggi, � diventato pi� comune che per default un array cominci dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, bisogna sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto quando di deve cercare la posizione di uno specifico elemento.

Distinguere lo Zero dalla O

Se il tuo zero ha un puntino al centro e la lettera-O non ce l'ha, o se la lettera-O sembra quasi rettangolare, mentre lo zero sembra un pallone da rugby messo in verticale, stai probabilmente guardando un moderno display a caratteri (anche se lo zero con il puntino sembra abbia origine come opzione delle controller IBM 3270). Se il tuo zero � sbarrato ma la lettera-O non lo �, stai probabilmente guardando un insieme di caratteri ASCII vecchio stile (gli scandinavi, per i quali Ø � una lettera, maledicono questa scelta).

Se la lettera-O � sbarrata e lo zero non lo �, il tuo display utilizza una vecchia convenzione usata da IBM e da pochi altri dei primi costruttori di mainframe (gli scandinavi maledicono questa scelta ancora di pi�, perché cosi il conflitto � su due lettere). Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys mostrano lo zero con una barra rovesciata. Un'altra convenzione delle prime stampanti a matrice lascia lo zero intatto, ma aggiunge una piccola coda alla lettera-O cosi che sembra una Q rovesciata o una O in corsivo maiuscolo.

Il carattere utilizzato sulle targhe automobilistiche europee distingue i due simboli rendendo la O pi� ovale e lo zero pi� rettangolare, ma in molti casi aprono lo zero nella parte in alto a destra, in modo che il cerchio non sia chiuso.

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