Monomio
In matematica un monomio è un particolare tipo di polinomio composto semplicemente da un termine solo. Monomi quindi sono tutte le potenze della variabile x, ovvero xn, con n intero. Se poi si hanno differenti variabili x, y, z, un monomio prodotto di queste sarà della forma xaybzc, con a, b e c numeri interi. Monomio è considerata anche un'espressione simile con un coefficiente diverso da 1 (solitamente sottinteso), come ad esempio Cxaybzc, con C un qualsiasi numero reale.
Ovviamente si può definire un qualsiasi polinomio come una combinazione lineare di monomi, che così possono essere presi come base dello spazio vettoriale dei polinomi. Dall'analisi funzionale deriva poi il fatto che un insieme completo di monomi non serve per misurare un sottospazio lineare di C[0,1], che è denso per la norma uniforme: è sufficiente che la somma dei reciproci n-1 diverga.
Per campi come le equazioni differenziali parziali è sempre richiesta una notazione a monomi. La notazione a multi-indici è molto utile: se si scrive α = (a, b, c), possiamo allora definire xα = x1ax2bx3c, guadagnando in spazio e semplicità di scrittura.
In geometria algebrica le varietà definite da equazioni di monomi del tipo xα = 0 per un certo insieme di α hanno speciali proprietà di omogeneità . Ciò può essere tradotto nel linguaggio dei gruppi algebrici in termini di esistenza di un gruppo azione di un toro algebrico (ch è l'equivalente del gruppo moltiplicatico per le matrici diagonali.
In teroria dei gruppi si parla di rappresentazione monomio, che è un particolare genere di rappresentazione indotta.
