Relatività generale
La Relatività generale è una teoria della fisica pubblicata da Albert Einstein nel 1915. Al momento resta l'unica teoria della gravitazione che sia stata confermata dagli esperimenti attuali; la gravitazione viene interpretata come effetto locale della geometria dello spazio tempo sotto l'azione di una massa o energia, che per la relatività ristretta si equivalgono.
Come disse lo stesso Einstein, fu il lavoro più difficile della sua carriera di teorico a causa delle difficoltà matematiche da superare, poiché si trattava di far convergere concetti di geometria euclidea in uno spazio che poteva non esserlo.
Le basi matematiche erano state esplorate in precedenza dal lavoro di Lobachevsky, Bolyai e Gauss, che avevano dimostrato la non necessarietà del quinto postulato di Euclide (due rette parallele restano sempre equidistanti), mentre il formalismo per uno spazio non-euclideo era stato sviluppato da Riemann, studente di Gauss. Tale formalismo era stato messo da parte come non applicabile alla realtà , fino all'introduzione appunto della relatività generale.
| Table of contents |
|
2 La curvatura dello spazio-tempo 3 Descrizione della gravitazione 4 Fondamenti della teoria 5 Conferme sperimentali |
Uno dei motivi che spinsero Einstein ad indagare in questa direzione fu una questione di simmetria: la relatività ristretta aveva stabilito l'uguaglianza di tutti i sistemi inerziali, lasciando fuori i sistemi accelerati, che presentano forze ben individuabili con un qualunque esperimento. Questo poneva tali sistemi su una posizione privilegiata, diversa rispetto agli inerziali, cosa che sembrava non corretta per Einstein.
In più, la relatività ristretta aveva mostrato che lo spazio ed il tempo devono essere trattati insieme se si vogliono ottenere risultati coerenti; il tempo era diventato una coordinata come le altre 3 e ad impedire certi movimenti in questo spazio a 4 dimensioni c'è solo il principio di causalità .
Una riflessione (ascensore di Einstein): su un ascensore in caduta libera, senza possibilità di vedere all'esterno, un'osservatore supporrebbe di essere in assenza di gravità ; per provarlo, egli lascia cadere una moneta ed osserva che la moneta resta alla stessa altezza nella cabina. Questo porterebbe allora a dire che un sistema in caduta libera (cioè in un campo gravitazionale) è indistinguibile (almeno per un certo periodo) da un altro non sottoposto ad alcuna forza.
Da questi presupposti, Einstein cercò quindi di costruire una visione della realtà parallela a quella della legge d'inerzia: mentre in quel caso un corpo si muove, non accelerato, lungo una retta se non viene sottoposto a forze, in questo caso un corpo sottoposto alla sola gravità si muove lungo una traiettoria che, nello spazio-tempo deformato, corrisponde ad una retta.
La teoria afferma infatti che lo spazio-tempo viene più o meno curvato dalla presenza di una massa; un'altra massa più piccola si muove allora come effetto di tale curvatura.
L'unica situazione che riusciamo a raffigurare correttamente, è quella di un universo a 1 dimensione spaziale ed una temporale. Un qualunque punto materiale è rappresentato da una linea (linea di universo), non da un punto, che fornisce la sua posizione per ogni istante: il fatto che sia fermo o in moto farà solo cambiare l'inclinazione di questa retta. Ora pensiamo di curvare tale universo usando la terza dimensione: quello che prima era la retta che descriveva un punto, ora è diventata una superficie.
Su una superficie curva non vale la geometria euclidea, in particolare è possibile tracciare un triangolo i cui angoli sommati non forniscono 180° ed è anche possibile procedere sempre nella stessa direzione, ritornando dopo un certo tempo al punto di partenza.
Ogni particella di materia si muove a velocità costante lungo una curva, chiamata geodetica che in ogni momento (cioé localmente) può essere considerata retta. La sua velocità è data dal rapporto tra la distanza spaziale percorsa ed il tempo proprio, dove il tempo proprio è quello misurato nel riferimento della particella, mentre la distanza spaziale dipende dalla metrica che definisce la struttura dello spazio-tempo. La curvatura determina l'effettiva forma delle geodetiche e quindi il cammino che un corpo segue nel tempo.
Ancora una volta, è da notare che tale curvatura è applicata non solo alle coordinate spaziali, ma anche a quella temporale; questo porta a notevoli difficoltà pratica nel tentare di immagine una simile superficie a 4 dimensioni.
In presenza di sistemi accelerati (o, che è lo stesso, sistemi sotto l'influenza della gravità ), si possono definire come inerziali solo zone locali di riferimenti e per brevi periodi. Questo corrisponde ad approssimare con un piano ciò che sarebbe curvo su larga scala). In tali situazioni valgono ancora le leggi di Newton.
Ora il principio di equivalenza afferma che non esiste un esperimento locale per distinguere tra una caduta libera in un campo gravitazionale ed un moto uniforme in assenza di campo (ascensore di Einstein)
Matematicamente, Einstein descrive lo spazio-tempo come uno pseudo-spazio di Riemann a 4 dimensioni; la sua equazione di campo lega la curvatura in punto al tensore energia in quel punto, essendo tale tensore dipendente dalla densità di materia ed energia.
Tale equazione contiene un termine Λ, chiamato costante cosmologica, introdotto da Einstein per permette un universo statico. Nella decina di anni successiva, osservazioni di Hubble mostrarono che l'universo in effetti è in espansione ed il termine cosmologico venne omesso (lo stesso Einstein giudicò un errore la sua introduzione). Solo recentemente, sembra che sia necessario per spiegare alcune osservazioni.
La forma dell'equazione di campo è:
Pur essendo stata formulata quasi un secolo fa, ancora oggi la relatività generale resta per molti un quadro piuttosto oscuro, che probabilmente ancora nessuno riesce a comprendere appieno, come affermò anche lo stesso Feynman.
La prima conferma si ebbe nel 1919, quando osservazioni di Arthur Eddington durante un'eclisse di Sole confermarono la visibilità di alcune stelle vicine al bordo solare, che in realtà avrebbero dovuto essere invisibili: i fotoni luminosi venivano deviati dal Sole, della quantità prevista dalle equazioni.
È relativamente recente la scoperta indiretta dell'esistenza dei buchi neri, oggetti pesanti e compatti, dalla cui superficie non può sfuggire (quasi) nulla, essendo la velocità di fuga superiore a quella della luce. Quasi nulla in quanto il fisico Stephen Hawking ha dimostrato che i buchi neri evaporano perdendo particelle, per lo più fotoni, tanto più velocemente quanto più piccola è la massa del buco nero.
Sono recentemente in atto alcuni esperimenti per la registrazione di onde gravitazionali, anch'esse previste dalla teoria: tali onde si svilupperebbero quando due corpi con un enorme campo gravitazionale orbitano a distanza ravvicinata l'uno con l'altro. Uno dei più grandi rilevatori è il progetto VIRGO, situato a Cascina, vicino Pisa.
Riflessioni iniziali e Relatività Speciale
D'altra parte, quando l'ascensore è fermo, l'osservatore sente una normale forza di gravità (e la moneta cade); non appena l'ascensore inizia a cadere, la moneta resta a mezz'aria: in questo caso l'osservatore può pensare che sia comparso all'improvviso un campo gravitazionale dalla direzione del soffitto, che bilancia esattamente quello di partenza; di nuovo non può decidere quale dei due casi sia quello vero.
Quindi i sistemi accelerati non dovevano essere così speciali.La curvatura dello spazio-tempo
Spesso, si raffigura la situazione come una palla che deforma il piano del biliardo con il suo peso, mentre un'altra pallina viene accelerata da questa deformazione del piano ed in pratica attratta dalla prima.
Questa è solo una semplificazione alle dimensioni raffigurabili, in quanto ad essere deformato è lo spazio-tempo e non solo le dimensioni spaziali, cosa impossibile da raffigurare e difficile da concepire.Descrizione della gravitazione
In altre parole, un corpo si muove nello spazio-tempo sempre lungo una geodetica, allo stesso modo in cui nella meccanica classica un corpo non sottoposto a forze si muove lungo una retta. Se la struttura dello spazio-tempo in quel punto è piatta, la geodetica sarà proprio una retta, altrimenti assumerà forme diverse, ma il corpo la seguirà comunque. In questo modo, la gravità viene ad essere inglobata nella struttura dello spazio-tempo.Fondamenti della teoria
L'equazione di campo indicata da Einstein non è l'unica possibile, ma si distingue per la semplicità dell'accoppiamento tra materia/energia e curvatura.
dove:
Il tensore descrive la metrica dello spazio-tempo ed è un tensore simmetrico 4x4, che quindi ha 10 componenti indipendenti; date le 4 coordinate utilizzate, le equazioni indipendenti si riducono a 6.
Conferme sperimentali
Ancora oggi si vengono proposti esperimenti per la conferma o meno di tale teoria, che al momento attuale ha sempre resistito, ottenendo anche qualche successo notevole. Sono indicati qui sotto solo i più importanti.
| Teoria della Relatività |
|---|
| Equazioni di Maxwell | Trasformazione di Galileo | Trasformazione di Lorentz | Invariante di Lorentz | Spaziotempo | Spazio di Minkowski | Quadrivettore | Relatività ristretta | Relatività generale | Principio di località | Molteplicità | Gravità |
| Fisica |
| Progetto Fisica | Glossario Fisico | Calendario degli eventi | Portale Fisica |
