Sezione d'urto
| Teoria dello scattering |
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Acceleratore di particelle
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Una misura di queste forme č possibile ottenerla grazie alla sezione d'urto, che può essere definita come il rapporto tra il numero di particelle che vengono deviate nell'angolo solido (dΩ) in 1 secondo e il numero di particelle che in 1 secondo attraversano l'unitĂ di superficie.
La sezione d'urto ha, quindi, le dimensioni di quest'ultima.
Una definizione ancora piů fine per questa quantitĂ č:
La sezione d'urto, in generale, comunque, č anche una misura della probabilitĂ che una tale interazione possa avvenire o meno. In tal senso č possibile realizzare un calcolo piů rigoroso di tale grandezza grazie alla teoria dei propagatori.
L'unitĂ di misura della sezione d'urto č il barn, ma si utilizzano piů spesso i suoi sottomultipli (millibarn, simbolo mbarn; microbarn, simbolo μbarn). Nelle unitĂ naturali (ovvero con c = h = 1) si misura in elettronvolt.
| Table of contents |
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2 Stati finali 3 Flusso incidente 4 Sezione d'urto differenziale 5 Bibliografia |
Un propagatore altro non č se non una funzione matematica che consente di seguire l'evoluzione temporale di una particella che si muove all'interno di un campo. Per poter studiare processi di interazione tra particelle si fa, così, ricorso ad un particolare operatore, detto propagatore di Feynman, che consente di descrivere la così detta rapiditĂ di transizione:
ProbabilitĂ di transizione
dove Sfi č la matrice di Feynman (anche detta matrice S).
Con questa rapiditĂ di transizione - che altro non č se non il rapporto tra la probabilitĂ di transizione, ovvero il rapporto tra eventi favorevoli ed eventi possibili, e il tempo tipico della stessa, ovvero quanto tempo questa persiste - si può dare una nuova definizione di sezione d'urto:
Il numero degli stati finali č abbastanza semplice da determinare. Supponendo che le particelle abbiano un impulso compreso tra pf e pf+d3pf, il volume dello spazio delle fasi a disposizione della particella sarĂ Vd3pf. Questa particella, però, occuperĂ solo una porzione di questo spazio. Lo spazio delle fasi, inoltre, in fisica quantistica, č un insieme di celle del volume pari ad h3=(2π
Ora, supponendo di avere un cubetto di volume V e lati Lj, la componente j-esima dell'impulso finale sarĂ :
Il flusso incidente altro non č se non la densitĂ delle particelle che si scontrano. Si possono definire due flussi differenti, a seconda del sistema di riferimento in cui si calcola tale flusso.
Nel sistema del laboratorio, ovvero il sistema in cui la targhetta č ferma e i proiettili in moto, il flusso risulta:
Vediamo un esempio: supponiamo che due particelle si scontrino una contro l'altra. Definita con vr la velocitĂ relativa tra le particelle e con V il volume a disposizione delle stesse, la prima densitĂ sarĂ pari al rapporto tra il modulo della velocitĂ e il volume stesso, il cui inverso č anche pari alla densitĂ della targhetta. Di conseguenza:
Stati finali
h)3. Nel caso in cui si faccia la posizione h=1 (questa posizione verrĂ tenuta per il prosieguo della sezione), č evidente che bisognerĂ dividere il volume a disposizione per (2π)3, che č il volume elementare.
quindi il numero differenziale degli stati finali nella direzione j sono:
e quindi il numero totale sarĂ dato da
dove V = LxLyLz.Flusso incidente
dove jp č la densitĂ di flusso delle particelle proiettile e ρt la densitĂ delle particelle targhetta.
Questa espressione diventa anche il flusso incidente nel sistema del centro di massa o baricentro, ovvero il sistema in cui sia i proiettili sia la targhetta sono in movimento, quando al posto della velocitĂ relativa si inserisce la velocitĂ calcolata in questo secondo sistema:
dove con P viene indicato l'impulso, e con E l'energia, mentre i pedici a e b consentono di distinguere tra i due fasci, che generalmente sono composti da particelle differenti.
