Variabile casuale Binomiale Negativa

La variabile casuale Binomiale Negativa è una v.c. discreta, usata spesso per descrivere eventi rari in cui la probabilità dell'evento non è uguale per tutti gli elementi (contrariamente alla v.c. Poissoniana), p.es. nel caso del numero di incidenti stradali mortali in determinato intervallo di tempo. È anche il risultato finale di un processo markoviano continuo nel tempo (Processo di Yule).

La funzione di probabilità è data da

P(k) = permutazioni( r+k-1 ; k ) p^r (1-p)^k

ove k e r sono interi non negativi e p una probabilità (0 La funzione generatrice dei momenti è:

g(t) = [ p / (1-qe^t) ]^r , ove q=1-p

Si hanno: ;valore atteso: μ = rq/p ;varianza: σ² = rq/p² = μ/p ;simmetria: β₁ = (1+q)² / (rq) ;curtosi: β₂ = 3 + (1+4q+q²) / (rq)

A confronto con le due v.c. più simili (anche come utilizzo) si può osservare che:

• La v.c. Binomiale Negativa ha la media minore della varianza
• La v.c. Poissoniana ha la media uguale alla varianza
• La v.c. Binomiale ha la media superiore alla varianza

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Vedi anche:

• statistica, probabilità
• variabile casuale, v.c. discreta
• Processo di Yule (un processo markoviano continuo nel tempo)
• v.c. Geometrica, v.c. Poissoniana

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